Номер 302, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

302*. Решите уравнения:

1)

$||x|-3| = 0;$

2)

$||x|+2| = 0;$

3)

$|4-|x|| = 0;$

4)

$|2|x|-5| = 0;$

5)

$|7-2|x|| = 0;$

6)

$4|x|-9 = |x|.$

1) Модуль выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю. Поэтому уравнение $||x|-3|=0$ равносильно уравнению $|x|-3=0$. Перенеся $-3$ в правую часть, получаем $|x|=3$. Это уравнение имеет два решения, так как модуль числа $\text{x}$ равен $\text{3}$ при $x=3$ и $x=-3$. Ответ: $\{-3; 3\}$.

2) Из уравнения $||x|+2|=0$ следует, что выражение под внешним модулем равно нулю: $|x|+2=0$. Отсюда $|x|=-2$. Поскольку модуль любого действительного числа является неотрицательной величиной ($|x| \ge 0$), уравнение $|x|=-2$ не имеет решений. Ответ: нет корней.

3) Данное уравнение $|4-|x||=0$ равносильно уравнению, где подмодульное выражение равно нулю: $4-|x|=0$. Отсюда следует, что $|x|=4$. Это уравнение имеет два решения: $x=4$ и $x=-4$. Ответ: $\{-4; 4\}$.

4) Уравнение $|2|x|-5|=0$ равносильно тому, что выражение под знаком модуля равно нулю: $2|x|-5=0$. Решая это уравнение, получаем $2|x|=5$, откуда $|x|=\frac{5}{2}$ или $|x|=2.5$. Данное уравнение имеет два решения: $x=2.5$ и $x=-2.5$. Ответ: $\{-2.5; 2.5\}$.

5) Раскрывая внешний модуль в уравнении $|7-2|x||=0$, мы получаем $7-2|x|=0$. Отсюда $2|x|=7$, и, следовательно, $|x|=\frac{7}{2}$ или $|x|=3.5$. Это уравнение имеет два решения: $x=3.5$ и $x=-3.5$. Ответ: $\{-3.5; 3.5\}$.

6) Для решения уравнения $4|x|-9=|x|$ сгруппируем слагаемые, содержащие $|x|$, в левой части уравнения, а числовые слагаемые — в правой: $4|x|-|x|=9$. Упрощая левую часть, получаем $3|x|=9$. Разделив обе части уравнения на $\text{3}$, находим $|x|=3$. Это уравнение имеет два решения: $x=3$ и $x=-3$. Ответ: $\{-3; 3\}$.