Номер 297, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

297. Вычислите:

1) $\left( 3 + \frac{1}{\frac{5}{12} + \frac{1}{3}} \right) + \left( 2 + \frac{1}{3 + \frac{3}{4}} \right) - \left( 1 + \frac{1}{1 + \frac{2}{3}} \right) \cdot$

1) Для решения данного примера необходимо вычислить значение каждого выражения в скобках по отдельности, а затем выполнить сложение и вычитание полученных результатов. Будем выполнять вычисления по действиям.

Действие 1: Вычислим значение первого выражения в скобках $3 + \frac{1}{\frac{5}{12} + \frac{1}{3}}$.

Сначала найдем сумму в знаменателе дроби: $\frac{5}{12} + \frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю 12.

$\frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{5}{12} + \frac{4}{12} = \frac{5+4}{12} = \frac{9}{12}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{9}{12} = \frac{3}{4}$.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

$3 + \frac{1}{\frac{3}{4}} = 3 + 1 \cdot \frac{4}{3} = 3 + \frac{4}{3}$.

Приведем к общему знаменателю: $3 + \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3} = \frac{9+4}{3} = \frac{13}{3}$.

Действие 2: Вычислим значение второго выражения в скобках $2 + \frac{1}{3 + \frac{3}{4}}$.

Сначала найдем сумму в знаменателе дроби: $3 + \frac{3}{4}$.

$3 + \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

$2 + \frac{1}{\frac{15}{4}} = 2 + 1 \cdot \frac{4}{15} = 2 + \frac{4}{15}$.

Приведем к общему знаменателю: $2 + \frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15}{15} + \frac{4}{15} = \frac{30+4}{15} = \frac{34}{15}$.

Действие 3: Вычислим значение третьего выражения в скобках $1 + \frac{1}{1 + \frac{2}{3}}$.

Сначала найдем сумму в знаменателе дроби: $1 + \frac{2}{3}$.

$1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{3+2}{3} = \frac{5}{3}$.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

$1 + \frac{1}{\frac{5}{3}} = 1 + 1 \cdot \frac{3}{5} = 1 + \frac{3}{5}$.

Приведем к общему знаменателю: $1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{5+3}{5} = \frac{8}{5}$.

Действие 4: Теперь объединим результаты всех действий.

$\left(3 + \frac{1}{\frac{5}{12} + \frac{1}{3}}\right) + \left(2 + \frac{1}{3 + \frac{3}{4}}\right) - \left(1 + \frac{1}{1 + \frac{2}{3}}\right) = \frac{13}{3} + \frac{34}{15} - \frac{8}{5}$.

Приведем все дроби к общему знаменателю 15.

$\frac{13 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{34}{15} - \frac{8 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{65}{15} + \frac{34}{15} - \frac{24}{15}$.

Выполним сложение и вычитание числителей:

$\frac{65 + 34 - 24}{15} = \frac{99 - 24}{15} = \frac{75}{15}$.

Вычислим окончательное значение:

$\frac{75}{15} = 5$.

Ответ: 5