Номер 298, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

298. Вычислите сумму по методу сложения Гаусса.

1) $|-5|+|7|+|-9|+|11|+|-13|+|15|+|-17|+|19|;$

2) $|9|+|-8,5|+|8|+|-7,5|+|7|+|-6,5|+|6|+|-5,5|+|5|+|-4,5|.$

1) Сначала вычислим значения модулей всех чисел в выражении. Модуль числа — это его значение без учета знака (всегда неотрицательное).

$|-5| + |7| + |-9| + |11| + |-13| + |15| + |-17| + |19| = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19$.

Получилась сумма членов арифметической прогрессии. Для вычисления этой суммы методом Гаусса нужно сгруппировать слагаемые попарно: первое с последним, второе с предпоследним и так далее. Всего в сумме 8 слагаемых.

Создадим пары:

$(5 + 19) + (7 + 17) + (9 + 15) + (11 + 13)$

Вычислим сумму в каждой паре:

$5 + 19 = 24$

$7 + 17 = 24$

$9 + 15 = 24$

$11 + 13 = 24$

Мы получили 4 пары, сумма чисел в каждой из которых равна 24. Чтобы найти итоговую сумму, умножим количество пар на сумму в одной паре:

$4 \times 24 = 96$.

Ответ: 96

2) Аналогично первому пункту, сначала раскроем все модули:

$|9| + |-8,5| + |8| + |-7,5| + |7| + |-6,5| + |6| + |-5,5| + |5| + |-4,5| = 9 + 8,5 + 8 + 7,5 + 7 + 6,5 + 6 + 5,5 + 5 + 4,5$.

Теперь для вычисления полученной суммы применим метод сложения Гаусса. В нашей последовательности 10 чисел.

Сгруппируем их попарно:

$(9 + 4,5) + (8,5 + 5) + (8 + 5,5) + (7,5 + 6) + (7 + 6,5)$

Вычислим сумму в каждой паре:

$9 + 4,5 = 13,5$

$8,5 + 5 = 13,5$

$8 + 5,5 = 13,5$

$7,5 + 6 = 13,5$

$7 + 6,5 = 13,5$

Мы получили 5 пар, сумма чисел в каждой из которых равна 13,5. Найдем общую сумму, умножив количество пар на их сумму:

$5 \times 13,5 = 67,5$.

Ответ: 67,5