Номер 303, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

303. Вычислите:

$ \left( \frac{4\frac{1}{6}+1,25}{3,5-1\frac{1}{3}} \cdot \frac{2,6-1\frac{2}{3}}{0,2+\frac{1}{30}} \cdot 3,2 \right) : \left( \frac{0,85}{\frac{7}{12}-0,375} - 0,08 \right) $

Для решения данного примера выполним вычисления по действиям, для удобства переводя десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные.

1) Сначала выполним сложение в числителе первой дроби в первых скобках:

$4\frac{1}{6} + 1,25 = \frac{25}{6} + \frac{125}{100} = \frac{25}{6} + \frac{5}{4} = \frac{50}{12} + \frac{15}{12} = \frac{65}{12}$.

2) Теперь выполним вычитание в знаменателе первой дроби в первых скобках:

$3,5 - 1\frac{1}{3} = \frac{35}{10} - \frac{4}{3} = \frac{7}{2} - \frac{4}{3} = \frac{21}{6} - \frac{8}{6} = \frac{13}{6}$.

3) Разделим результат первого действия на результат второго, чтобы найти значение первой дроби:

$\frac{65}{12} : \frac{13}{6} = \frac{65}{12} \cdot \frac{6}{13} = \frac{65 \cdot 6}{12 \cdot 13} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2}$.

4) Выполним вычитание в числителе второй дроби в первых скобках:

$2,6 - 1\frac{2}{3} = \frac{26}{10} - \frac{5}{3} = \frac{13}{5} - \frac{5}{3} = \frac{39}{15} - \frac{25}{15} = \frac{14}{15}$.

5) Выполним сложение в знаменателе второй дроби в первых скобках:

$0,2 + \frac{1}{30} = \frac{2}{10} + \frac{1}{30} = \frac{1}{5} + \frac{1}{30} = \frac{6}{30} + \frac{1}{30} = \frac{7}{30}$.

6) Разделим результат четвертого действия на результат пятого, чтобы найти значение второй дроби:

$\frac{14}{15} : \frac{7}{30} = \frac{14}{15} \cdot \frac{30}{7} = \frac{14 \cdot 30}{15 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4$.

7) Умножим результаты третьего и шестого действий на $3,2$:

$\frac{5}{2} \cdot 4 \cdot 3,2 = \frac{5}{2} \cdot 4 \cdot \frac{32}{10} = \frac{5}{2} \cdot 4 \cdot \frac{16}{5} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 16}{2 \cdot 5} = 32$.

8) Теперь перейдем ко вторым скобкам и вычислим знаменатель дроби:

$\frac{7}{12} - 0,375 = \frac{7}{12} - \frac{375}{1000} = \frac{7}{12} - \frac{3}{8} = \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{5}{24}$.

9) Вычислим дробь во вторых скобках:

$0,85 : \frac{5}{24} = \frac{85}{100} \cdot \frac{24}{5} = \frac{17}{20} \cdot \frac{24}{5} = \frac{17 \cdot 6}{5 \cdot 5} = \frac{102}{25}$.

10) Выполним вычитание во вторых скобках:

$\frac{102}{25} - 0,08 = \frac{102}{25} - \frac{8}{100} = \frac{102}{25} - \frac{2}{25} = \frac{100}{25} = 4$.

11) Выполним финальное деление результата седьмого действия на результат десятого:

$32 : 4 = 8$.

Ответ: $\text{8}$.