Номер 300, страница 96, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

300. Решите уравнения:

1) $7|x| - 6|x| = 1;$

2) $2|x| + 3|x| = 8;$

3) $|-x| + 4|-x| = 9;$

4) $5|-x| - 2|-x| = 18;$

5) $|2x| + 3|2x| = 2,4;$

6) $4|3x| + 5|3x| = 8,1.$

1) $7|x| - 6|x| = 1$

Упростим левую часть уравнения, приведя подобные слагаемые, содержащие $|x|$:

$(7 - 6)|x| = 1$

$1 \cdot |x| = 1$

$|x| = 1$

Уравнение вида $|x| = a$, где $a \ge 0$, имеет два корня: $x = a$ и $x = -a$.

Следовательно, $x = 1$ или $x = -1$.

Ответ: $1; -1$.

2) $2|x| + 3|x| = 8$

Сгруппируем слагаемые в левой части уравнения:

$(2 + 3)|x| = 8$

$5|x| = 8$

Разделим обе части на 5, чтобы найти $|x|$:

$|x| = \frac{8}{5}$

$|x| = 1,6$

Уравнение имеет два корня:

$x = 1,6$ и $x = -1,6$.

Ответ: $1,6; -1,6$.

3) $|-x| + 4|-x| = 9$

Воспользуемся свойством модуля: $|-a| = |a|$. Тогда $|-x| = |x|$. Заменим $|-x|$ на $|x|$ в уравнении:

$|x| + 4|x| = 9$

Приведем подобные слагаемые:

$(1 + 4)|x| = 9$

$5|x| = 9$

Найдем $|x|$:

$|x| = \frac{9}{5}$

$|x| = 1,8$

Уравнение имеет два корня:

$x = 1,8$ и $x = -1,8$.

Ответ: $1,8; -1,8$.

4) $5|-x| - 2|-x| = 18$

Используя свойство $|-x| = |x|$, перепишем уравнение:

$5|x| - 2|x| = 18$

Упростим левую часть:

$(5 - 2)|x| = 18$

$3|x| = 18$

Разделим обе части на 3:

$|x| = \frac{18}{3}$

$|x| = 6$

Корнями уравнения являются:

$x = 6$ и $x = -6$.

Ответ: $6; -6$.

5) $|2x| + 3|2x| = 2,4$

Сгруппируем слагаемые, содержащие $|2x|$, в левой части уравнения:

$(1 + 3)|2x| = 2,4$

$4|2x| = 2,4$

Найдем значение выражения в модуле:

$|2x| = \frac{2,4}{4}$

$|2x| = 0,6$

Это уравнение равносильно двум уравнениям:

$2x = 0,6$ или $2x = -0,6$

Решим каждое из них:

$x = \frac{0,6}{2} \Rightarrow x = 0,3$

$x = \frac{-0,6}{2} \Rightarrow x = -0,3$

Ответ: $0,3; -0,3$.

6) $4|3x| + 5|3x| = 8,1$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(4 + 5)|3x| = 8,1$

$9|3x| = 8,1$

Разделим обе части на 9:

$|3x| = \frac{8,1}{9}$

$|3x| = 0,9$

Раскрываем модуль, что дает два случая:

$3x = 0,9$ или $3x = -0,9$

Находим $\text{x}$ для каждого случая:

$x = \frac{0,9}{3} \Rightarrow x = 0,3$

$x = \frac{-0,9}{3} \Rightarrow x = -0,3$

Ответ: $0,3; -0,3$.