Номер 296, страница 95, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

296. Решите задачу с помощью уравнения.

Моторная лодка отплыла от пристани в 9 ч и поплыла со скоростью $9,6$ км/ч. Через час за ней вдогонку вышел катер со скоростью $14,4$ км/ч. Во сколько часов катер догонит моторную лодку?

Для решения задачи составим уравнение. Пусть $\text{t}$ часов — это время, которое был в пути катер до момента встречи с моторной лодкой.

Моторная лодка отплыла от пристани на 1 час раньше катера, следовательно, её время в пути до момента встречи составляет $(t + 1)$ час.

Скорость моторной лодки равна $v_л = 9,6$ км/ч. За время $(t+1)$ ч она пройдет расстояние $S_л = 9,6 \cdot (t+1)$ км.

Скорость катера равна $v_к = 14,4$ км/ч. За время $\text{t}$ ч он пройдет расстояние $S_к = 14,4 \cdot t$ км.

В момент, когда катер догонит лодку, они оба пройдут одинаковое расстояние от пристани. Приравняем пройденные ими расстояния:

$S_л = S_к$

$9,6 \cdot (t+1) = 14,4 \cdot t$

Теперь решим полученное уравнение:

$9,6t + 9,6 = 14,4t$

Перенесем слагаемые с переменной $\text{t}$ в одну сторону:

$9,6 = 14,4t - 9,6t$

$9,6 = 4,8t$

Найдем $\text{t}$:

$t = \frac{9,6}{4,8}$

$t = 2$

Таким образом, катер догонит лодку через 2 часа после своего отправления.

Моторная лодка отплыла в 9 часов. Катер вышел вдогонку через час, то есть в 10 часов (9 ч + 1 ч = 10 ч).

Встреча произойдет через 2 часа после отправления катера, то есть в 12 часов дня (10 ч + 2 ч = 12 ч).

Ответ: катер догонит моторную лодку в 12 часов.