Номер 288, страница 93, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

288. Решите уравнения:

1) $|m| + 3 = 12;$

2) $|n| - 6 = 10,3;$

3) $6|y| + 0,7 = 4,3;$

4) $2,6|y| - 4,6 = 3,2;$

5) $|m| \cdot \frac{5}{9} - 1\frac{1}{3} = 2;$

6) $3,4|n| + 0,45 = 3.$

1) $|m| + 3 = 12$. Чтобы решить уравнение, сначала изолируем модуль $|m|$. Для этого перенесем 3 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный: $|m| = 12 - 3$. Вычисляем правую часть: $|m| = 9$. Так как модуль числа — это его абсолютное значение, уравнение имеет два решения: $m = 9$ и $m = -9$. Ответ: $9, -9$.

2) $|n| - 6 = 10,3$. Для решения уравнения сначала изолируем модуль $|n|$, перенеся -6 в правую часть с противоположным знаком: $|n| = 10,3 + 6$. Складываем числа в правой части: $|n| = 16,3$. Уравнение такого вида имеет два корня, так как есть два числа, модуль которых равен $16,3$. Это $n = 16,3$ и $n = -16,3$. Ответ: $16,3, -16,3$.

3) $6|y| + 0,7 = 4,3$. Сначала перенесем слагаемое 0,7 в правую часть уравнения: $6|y| = 4,3 - 0,7$. Выполняем вычитание: $6|y| = 3,6$. Теперь, чтобы найти $|y|$, разделим обе части уравнения на 6: $|y| = \frac{3,6}{6}$. Получаем $|y| = 0,6$. Это означает, что $\text{y}$ может быть равен $0,6$ или $-0,6$. Ответ: $0,6, -0,6$.

4) $2,6|y| - 4,6 = 3,2$. Перенесем -4,6 в правую часть с положительным знаком: $2,6|y| = 3,2 + 4,6$. Вычисляем сумму: $2,6|y| = 7,8$. Далее разделим обе части на коэффициент при модуле, то есть на 2,6: $|y| = \frac{7,8}{2,6}$. Выполнив деление, получаем $|y| = 3$. Следовательно, решениями являются $y = 3$ и $y = -3$. Ответ: $3, -3$.

5) $|m| \cdot \frac{5}{9} - 1\frac{1}{3} = 2$. Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Уравнение примет вид: $|m| \cdot \frac{5}{9} - \frac{4}{3} = 2$. Перенесем $\frac{4}{3}$ в правую часть: $|m| \cdot \frac{5}{9} = 2 + \frac{4}{3}$. Приведем к общему знаменателю 3: $2 = \frac{6}{3}$. Тогда $|m| \cdot \frac{5}{9} = \frac{6}{3} + \frac{4}{3} = \frac{10}{3}$. Чтобы найти $|m|$, разделим обе части на $\frac{5}{9}$ (что эквивалентно умножению на $\frac{9}{5}$): $|m| = \frac{10}{3} \cdot \frac{9}{5}$. Сократив дробь, получаем $|m| = \frac{2 \cdot \cancel{5}}{\cancel{3}} \cdot \frac{3 \cdot \cancel{3}}{\cancel{5}} = 2 \cdot 3 = 6$. Значит, $m=6$ или $m=-6$. Ответ: $6, -6$.

6) $3,4|n| + 0,45 = 3$. Изолируем член с модулем, перенеся 0,45 в правую часть: $3,4|n| = 3 - 0,45$. Вычисляем разность: $3,4|n| = 2,55$. Теперь разделим обе части на 3,4: $|n| = \frac{2,55}{3,4}$. Чтобы выполнить деление, умножим числитель и знаменатель на 100: $|n| = \frac{255}{340}$. Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 5: $\frac{255 \div 5}{340 \div 5} = \frac{51}{68}$. Теперь видно, что числитель и знаменатель делятся на 17: $\frac{51 \div 17}{68 \div 17} = \frac{3}{4}$. Таким образом, $|n| = \frac{3}{4}$, что равно $0,75$. Решениями являются $n = 0,75$ и $n = -0,75$. Ответ: $0,75, -0,75$.