Номер 353, страница 113, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

353. Найдите значение выражения:

1) $\frac{1}{1-\frac{4}{5}}$

2) $\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$

3) $\frac{1}{1-\frac{1}{6}}$

4) $\frac{1}{4\frac{5}{9}-3\frac{2}{9}}$

1) Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{1-\frac{4}{5}}$, сначала выполним вычитание в знаменателе. Представим 1 как $\frac{5}{5}$, тогда $1-\frac{4}{5} = \frac{5}{5}-\frac{4}{5} = \frac{1}{5}$. Исходное выражение принимает вид $\frac{1}{\frac{1}{5}}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь: $1 \div \frac{1}{5} = 1 \cdot \frac{5}{1} = 5$.

Ответ: 5.

2) Для вычисления выражения $\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$ сначала найдем сумму в знаменателе. Представим 1 как $\frac{4}{4}$, тогда $1+\frac{1}{4} = \frac{4}{4}+\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$. Теперь исходное выражение равно $\frac{1}{\frac{5}{4}}$. Разделить 1 на дробь — это то же самое, что умножить 1 на перевернутую дробь: $1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{4}{5}$.

Ответ: $\frac{4}{5}$.

3) Для вычисления выражения $\frac{1}{1-\frac{1}{6}}$ сначала выполним действие в знаменателе. Представим 1 как $\frac{6}{6}$, тогда $1-\frac{1}{6} = \frac{6}{6}-\frac{1}{6} = \frac{5}{6}$. Теперь выражение имеет вид $\frac{1}{\frac{5}{6}}$. Чтобы разделить 1 на дробь, нужно умножить 1 на обратную дробь: $1 \cdot \frac{6}{5} = \frac{6}{5}$. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$.

Ответ: $1\frac{1}{5}$.

4) Чтобы найти значение выражения $\frac{1}{4\frac{5}{9}-3\frac{2}{9}}$, сперва вычислим знаменатель. Выполним вычитание смешанных чисел: $4\frac{5}{9}-3\frac{2}{9} = (4-3) + (\frac{5}{9}-\frac{2}{9}) = 1 + \frac{3}{9} = 1\frac{3}{9}$. Сократим дробную часть: $1\frac{3}{9} = 1\frac{1}{3}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Таким образом, исходное выражение равно $\frac{1}{\frac{4}{3}}$. Разделим 1 на полученную дробь, умножив 1 на ее обратную: $1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4}$.

Ответ: $\frac{3}{4}$.