Номер 355, страница 113, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

355. На рисунке 2.36 показаны перемещения точки по координатной прямой.

• Запишите эти перемещения числовыми выражениями.

• Найдите значения этих выражений.

а) $-12 + 20 - 26$

б) $0 + 24 - 18$

в) $0 - 23 + 18$

г) $-12 + 26 - 19$

Рис. 2.36

а) Начальная точка имеет координату $-12$. Из нее совершается перемещение на $+20$ единиц, а затем из полученной точки — перемещение на $-26$ единиц. Чтобы найти конечную координату, необходимо последовательно выполнить эти действия.

Числовое выражение для конечной координаты: $-12 + 20 - 26$.

Найдем значение этого выражения:

$-12 + 20 - 26 = 8 - 26 = -18$.

Ответ: $-18$.

б) На рисунке показаны два перемещения, исходящие из одной общей, но неизвестной начальной точки (назовем ее $\text{x}$). Первое перемещение на $+24$ единицы приводит в точку с координатой $\text{6}$. Это можно записать как уравнение: $x + 24 = 6$. Из него мы можем найти начальную координату: $x = 6 - 24 = -18$.

Второе перемещение на $-18$ единиц из той же начальной точки $\text{x}$ приводит в искомую точку, обозначенную знаком вопроса. Таким образом, $? = x - 18$.

Подставим найденное значение $\text{x}$ в это выражение.

Числовое выражение для искомой координаты: $(6 - 24) - 18$.

Найдем значение этого выражения:

$(6 - 24) - 18 = -18 - 18 = -36$.

Ответ: $-36$.

в) Эта задача аналогична предыдущей. Имеется общая неизвестная начальная точка $\text{x}$. Перемещение из нее на $-23$ единицы приводит в точку $\text{9}$, что дает уравнение $x - 23 = 9$. Отсюда начальная координата $x = 9 + 23 = 32$.

Другое перемещение из точки $\text{x}$ на $+18$ единиц приводит в искомую точку: $? = x + 18$.

Подставим найденное значение $\text{x}$.

Числовое выражение для искомой координаты: $(9 + 23) + 18$.

Найдем значение этого выражения:

$(9 + 23) + 18 = 32 + 18 = 50$.

Ответ: $50$.

г) На этом рисунке показаны два перемещения из разных начальных точек, которые приводят в одну и ту же конечную точку (назовем ее $\text{M}$).

Первый путь начинается в точке $-12$ и включает перемещение на $+26$. Конечная точка этого пути: $M = -12 + 26$.

Второй путь начинается в искомой точке $?$ и включает перемещение на $-19$. Конечная точка этого пути: $M = ? - 19$.

Поскольку оба пути заканчиваются в одной и той же точке $\text{M}$, мы можем приравнять выражения для ее нахождения: $-12 + 26 = ? - 19$.

Из этого уравнения можно найти ?. Числовое выражение для ?: $? = -12 + 26 + 19$.

Найдем значение этого выражения:

$-12 + 26 + 19 = 14 + 19 = 33$.

Ответ: $33$.