Номер 359, страница 115, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

359. Решите уравнения:

1) $\frac{2x + 1}{8,1} = \frac{2}{1,8};$

2) $\frac{3x - 1}{3,5} = \frac{2,8}{0,7};$

3) $\frac{1,4}{2x - 1} = \frac{2,1}{7,5}.$

1) $ \frac{2x+1}{8,1} = \frac{2}{1,8} $

Это уравнение является пропорцией. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$ (2x+1) \cdot 1,8 = 8,1 \cdot 2 $

Выполним умножение в правой части уравнения:

$ 8,1 \cdot 2 = 16,2 $

Уравнение примет вид:

$ (2x+1) \cdot 1,8 = 16,2 $

Разделим обе части уравнения на 1,8:

$ 2x+1 = \frac{16,2}{1,8} $

Чтобы выполнить деление, умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$ 2x+1 = \frac{162}{18} $

$ 2x+1 = 9 $

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем 1 в правую часть с противоположным знаком:

$ 2x = 9 - 1 $

$ 2x = 8 $

Найдем x, разделив обе части на 2:

$ x = \frac{8}{2} $

$ x = 4 $

Ответ: $\text{4}$.

2) $ \frac{3x-1}{3,5} = \frac{2,8}{0,7} $

Сначала упростим правую часть уравнения, выполнив деление:

$ \frac{2,8}{0,7} = \frac{28}{7} = 4 $

Теперь уравнение выглядит так:

$ \frac{3x-1}{3,5} = 4 $

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 3,5:

$ 3x-1 = 4 \cdot 3,5 $

$ 3x-1 = 14 $

Перенесем -1 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$ 3x = 14 + 1 $

$ 3x = 15 $

Найдем x, разделив обе части на 3:

$ x = \frac{15}{3} $

$ x = 5 $

Ответ: $\text{5}$.

3) $ \frac{1,4}{2x-1} = \frac{2,1}{7,5} $

Это уравнение также является пропорцией. Область допустимых значений (ОДЗ): знаменатель не может быть равен нулю, поэтому $ 2x-1 \neq 0 $, что означает $ x \neq 0,5 $.

Применим основное свойство пропорции:

$ 1,4 \cdot 7,5 = (2x-1) \cdot 2,1 $

Вычислим произведение в левой части:

$ 1,4 \cdot 7,5 = 10,5 $

Уравнение принимает вид:

$ 10,5 = (2x-1) \cdot 2,1 $

Чтобы найти выражение $ (2x-1) $, разделим обе части на 2,1:

$ 2x-1 = \frac{10,5}{2,1} $

$ 2x-1 = \frac{105}{21} $

$ 2x-1 = 5 $

Решим полученное линейное уравнение:

$ 2x = 5 + 1 $

$ 2x = 6 $

Найдем x:

$ x = \frac{6}{2} $

$ x = 3 $

Найденный корень $ x=3 $ удовлетворяет ОДЗ ($ x \neq 0,5 $).

Ответ: $\text{3}$.