Номер 364, страница 116, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

364. Вычислите:

$\left\{ \frac{\left(1,25+\frac{5}{6}\right):8\frac{1}{3}}{\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{15}-0,05\right):0,2} - \frac{3}{7} \right\}\cdot 4,2$

Для решения данного примера будем выполнять действия по порядку. Для удобства вычислений преобразуем все десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные.

1. Вычислим значение выражения в скобках в числителе: $1,25 + \frac{5}{6}$

Преобразуем десятичную дробь $1,25$ в обыкновенную: $1,25 = 1\frac{25}{100} = 1\frac{1}{4} = \frac{5}{4}$.

Теперь выполним сложение, приведя дроби к общему знаменателю $12$: $1,25 + \frac{5}{6} = \frac{5}{4} + \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{15}{12} + \frac{10}{12} = \frac{15 + 10}{12} = \frac{25}{12}$.

2. Вычислим значение всего числителя

Результат первого действия разделим на $8\frac{1}{3}$. Преобразуем смешанное число $8\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $8\frac{1}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{25}{3}$.

Выполним деление: $\frac{25}{12} : \frac{25}{3} = \frac{25}{12} \cdot \frac{3}{25} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$.

3. Вычислим значение выражения в скобках в знаменателе: $\frac{1}{12} + \frac{1}{15} - 0,05$

Преобразуем десятичную дробь $0,05$ в обыкновенную: $0,05 = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$.

Теперь выполним действия, приведя дроби к общему знаменателю $60$: $\frac{1}{12} + \frac{1}{15} - \frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 5}{60} + \frac{1 \cdot 4}{60} - \frac{1 \cdot 3}{60} = \frac{5+4-3}{60} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$.

4. Вычислим значение всего знаменателя

Результат третьего действия разделим на $0,2$. Преобразуем $0,2$ в обыкновенную дробь: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Выполним деление: $\frac{1}{10} : \frac{1}{5} = \frac{1}{10} \cdot 5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.

5. Найдем значение всей дроби

Разделим значение числителя (результат шага 2) на значение знаменателя (результат шага 4): $\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{4} : \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.

6. Выполним вычитание в фигурных скобках

Из результата предыдущего шага вычтем $\frac{3}{7}$: $\frac{1}{2} - \frac{3}{7}$.

Приведем дроби к общему знаменателю $14$: $\frac{1 \cdot 7}{14} - \frac{3 \cdot 2}{14} = \frac{7-6}{14} = \frac{1}{14}$.

7. Выполним финальное умножение

Результат шестого действия умножим на $4,2$. Преобразуем $4,2$ в обыкновенную дробь: $4,2 = 4\frac{2}{10} = 4\frac{1}{5} = \frac{21}{5}$.

$\frac{1}{14} \cdot \frac{21}{5} = \frac{1 \cdot 21}{14 \cdot 5} = \frac{21}{70}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на $\text{7}$: $\frac{21:7}{70:7} = \frac{3}{10} = 0,3$.

Ответ: $0,3$.