Номер 393, страница 125, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

393. Найдите значение суммы:

1) $-2+1\frac{7}{8};$

2) $-1+2\frac{1}{9};$

3) $-4+3\frac{1}{2};$

4) $-\frac{5}{7}+\frac{4}{7};$

5) $-\frac{5}{8}+\frac{7}{8};$

6) $-\frac{1}{6}+1;$

7) $\frac{5}{12}-\frac{1}{12};$

8) $\frac{7}{15}-\frac{11}{15};$

9) $\frac{5}{16}-\frac{1}{16}.$

10) $-\frac{5}{6}+\frac{2}{3};$

11) $-\frac{3}{4}+\frac{4}{5};$

12) $-\frac{1}{2}+\frac{1}{8}.$

1) Чтобы найти значение суммы $-2 + 1\frac{7}{8}$, можно представить смешанное число в виде неправильной дроби $1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$ и целое число $-2$ в виде дроби со знаменателем 8, то есть $-\frac{16}{8}$. Тогда сложение примет вид: $-\frac{16}{8} + \frac{15}{8} = \frac{-16+15}{8} = -\frac{1}{8}$. Ответ: $-\frac{1}{8}$.

2) Для вычисления суммы $-1 + 2\frac{1}{9}$, можно выполнить действие с целыми частями: $-1 + 2 = 1$. Дробная часть остается неизменной. Таким образом, $-1 + 2\frac{1}{9} = (-1 + 2) + \frac{1}{9} = 1 + \frac{1}{9} = 1\frac{1}{9}$. Ответ: $1\frac{1}{9}$.

3) Найдем сумму $-4 + 3\frac{1}{2}$. Так как модуль отрицательного числа больше, результат будет отрицательным. Вычислим разность модулей: $4 - 3\frac{1}{2} = 4 - (3 + \frac{1}{2}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$. Следовательно, $-4 + 3\frac{1}{2} = -\frac{1}{2}$. Ответ: $-\frac{1}{2}$.

4) Дроби $-\frac{5}{7}$ и $\frac{4}{7}$ имеют одинаковый знаменатель, поэтому для их сложения достаточно сложить числители: $-\frac{5}{7} + \frac{4}{7} = \frac{-5+4}{7} = -\frac{1}{7}$. Ответ: $-\frac{1}{7}$.

5) Складываем дроби $-\frac{5}{8}$ и $\frac{7}{8}$ с одинаковыми знаменателями: $-\frac{5}{8} + \frac{7}{8} = \frac{-5+7}{8} = \frac{2}{8}$. Полученную дробь необходимо сократить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2: $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{1}{4}$.

6) Чтобы найти сумму $-\frac{1}{6} + 1$, представим 1 в виде дроби со знаменателем 6: $1 = \frac{6}{6}$. Тогда: $-\frac{1}{6} + \frac{6}{6} = \frac{-1+6}{6} = \frac{5}{6}$. Ответ: $\frac{5}{6}$.

7) Дроби $\frac{5}{12}$ и $\frac{1}{12}$ имеют одинаковый знаменатель. Выполним вычитание их числителей: $\frac{5}{12} - \frac{1}{12} = \frac{5-1}{12} = \frac{4}{12}$. Сократим полученную дробь на 4: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. Ответ: $\frac{1}{3}$.

8) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Вычитаем числители и оставляем знаменатель прежним: $\frac{7}{15} - \frac{11}{15} = \frac{7-11}{15} = -\frac{4}{15}$. Ответ: $-\frac{4}{15}$.

9) Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: $\frac{5}{16} - \frac{1}{16} = \frac{5-1}{16} = \frac{4}{16}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{4}{16} = \frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{1}{4}$.

10) Чтобы сложить дроби $-\frac{5}{6}$ и $\frac{2}{3}$ с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 3 это 6. Домножим вторую дробь на 2: $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$. Теперь сложим дроби: $-\frac{5}{6} + \frac{4}{6} = \frac{-5+4}{6} = -\frac{1}{6}$. Ответ: $-\frac{1}{6}$.

11) Для сложения дробей $-\frac{3}{4}$ и $\frac{4}{5}$ найдем наименьший общий знаменатель, который равен 20. Приведем дроби к этому знаменателю: $-\frac{3}{4} = -\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = -\frac{15}{20}$ и $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{16}{20}$. Теперь выполним сложение: $-\frac{15}{20} + \frac{16}{20} = \frac{-15+16}{20} = \frac{1}{20}$. Ответ: $\frac{1}{20}$.

12) Для сложения дробей $-\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{8}$ приведем их к общему знаменателю 8. Домножим числитель и знаменатель первой дроби на 4: $-\frac{1}{2} = -\frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = -\frac{4}{8}$. Теперь сложим дроби: $-\frac{4}{8} + \frac{1}{8} = \frac{-4+1}{8} = -\frac{3}{8}$. Ответ: $-\frac{3}{8}$.