Номер 397, страница 126, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

397. Вычислите:

1) $1\frac{3}{4} + (-\frac{1}{2});$

2) $5\frac{2}{9} + (-\frac{1}{3});$

3) $4\frac{3}{8} + (-\frac{1}{4});$

4) $5\frac{1}{2} + (-8\frac{5}{6});$

5) $4\frac{1}{3} + (-7\frac{5}{9});$

6) $3\frac{3}{8} + (-9\frac{1}{2});$

7) $2\frac{1}{3} + (-4\frac{5}{6});$

8) $1\frac{1}{12} + (-5\frac{1}{6});$

9) $3\frac{2}{15} + (-9\frac{1}{3}).$

1) Чтобы сложить смешанное число с отрицательной дробью, мы фактически выполняем вычитание. Приведем дроби к общему знаменателю 4:

$1\frac{3}{4} + (-\frac{1}{2}) = 1\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = 1\frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

Вычитаем дробные части: $1 + (\frac{3}{4} - \frac{2}{4}) = 1 + \frac{1}{4} = 1\frac{1}{4}$.

Ответ: $1\frac{1}{4}$

2) Выполним сложение $5\frac{2}{9}$ и $(-\frac{1}{3})$. Это эквивалентно вычитанию. Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$5\frac{2}{9} + (-\frac{1}{3}) = 5\frac{2}{9} - \frac{1}{3} = 5\frac{2}{9} - \frac{3}{9}$

Так как $\frac{2}{9} < \frac{3}{9}$, "займем" единицу у целой части:

$5\frac{2}{9} = 4 + 1 + \frac{2}{9} = 4 + \frac{9}{9} + \frac{2}{9} = 4\frac{11}{9}$

Теперь вычитаем: $4\frac{11}{9} - \frac{3}{9} = 4\frac{11-3}{9} = 4\frac{8}{9}$.

Ответ: $4\frac{8}{9}$

3) Вычислим сумму $4\frac{3}{8}$ и $(-\frac{1}{4})$. Приведем дроби к общему знаменателю 8:

$4\frac{3}{8} + (-\frac{1}{4}) = 4\frac{3}{8} - \frac{1}{4} = 4\frac{3}{8} - \frac{2}{8}$

Вычитаем дробные части: $4 + (\frac{3}{8} - \frac{2}{8}) = 4 + \frac{1}{8} = 4\frac{1}{8}$.

Ответ: $4\frac{1}{8}$

4) Сложим числа с разными знаками $5\frac{1}{2}$ и $(-8\frac{5}{6})$. Модуль второго числа больше, поэтому результат будет отрицательным. Найдем разность их модулей:

$| -8\frac{5}{6} | - | 5\frac{1}{2} | = 8\frac{5}{6} - 5\frac{1}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6: $5\frac{1}{2} = 5\frac{3}{6}$.

$8\frac{5}{6} - 5\frac{3}{6} = (8-5) + (\frac{5}{6} - \frac{3}{6}) = 3 + \frac{2}{6} = 3\frac{1}{3}$

Так как результат отрицательный, получаем $-3\frac{1}{3}$.

Ответ: $-3\frac{1}{3}$

5) Сложим $4\frac{1}{3}$ и $(-7\frac{5}{9})$. Модуль отрицательного числа больше, значит, результат будет отрицательным. Найдем разность модулей:

$| -7\frac{5}{9} | - | 4\frac{1}{3} | = 7\frac{5}{9} - 4\frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 9: $4\frac{1}{3} = 4\frac{3}{9}$.

$7\frac{5}{9} - 4\frac{3}{9} = (7-4) + (\frac{5}{9} - \frac{3}{9}) = 3 + \frac{2}{9} = 3\frac{2}{9}$

Возвращаем знак минус: $-3\frac{2}{9}$.

Ответ: $-3\frac{2}{9}$

6) Вычислим $3\frac{3}{8} + (-9\frac{1}{2})$. Так как $|-9\frac{1}{2}| > |3\frac{3}{8}|$, результат будет отрицательным. Найдем разность модулей:

$9\frac{1}{2} - 3\frac{3}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю 8: $9\frac{1}{2} = 9\frac{4}{8}$.

$9\frac{4}{8} - 3\frac{3}{8} = (9-3) + (\frac{4}{8} - \frac{3}{8}) = 6 + \frac{1}{8} = 6\frac{1}{8}$

Результат исходного выражения равен $-6\frac{1}{8}$.

Ответ: $-6\frac{1}{8}$

7) Сложим $2\frac{1}{3}$ и $(-4\frac{5}{6})$. Результат будет отрицательным. Вычислим разность модулей:

$4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6: $2\frac{1}{3} = 2\frac{2}{6}$.

$4\frac{5}{6} - 2\frac{2}{6} = (4-2) + (\frac{5}{6} - \frac{2}{6}) = 2 + \frac{3}{6} = 2\frac{1}{2}$

Не забудем про знак: $-2\frac{1}{2}$.

Ответ: $-2\frac{1}{2}$

8) Вычислим $1\frac{1}{12} + (-5\frac{1}{6})$. Результат будет отрицательным. Найдем разность модулей:

$5\frac{1}{6} - 1\frac{1}{12}$

Приведем дроби к общему знаменателю 12: $5\frac{1}{6} = 5\frac{2}{12}$.

$5\frac{2}{12} - 1\frac{1}{12} = (5-1) + (\frac{2}{12} - \frac{1}{12}) = 4 + \frac{1}{12} = 4\frac{1}{12}$

Результат исходного выражения: $-4\frac{1}{12}$.

Ответ: $-4\frac{1}{12}$

9) Вычислим $3\frac{2}{15} + (-9\frac{1}{3})$. Результат будет отрицательным. Найдем разность модулей:

$9\frac{1}{3} - 3\frac{2}{15}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15: $9\frac{1}{3} = 9\frac{5}{15}$.

$9\frac{5}{15} - 3\frac{2}{15} = (9-3) + (\frac{5}{15} - \frac{2}{15}) = 6 + \frac{3}{15} = 6\frac{1}{5}$

Результат исходного выражения: $-6\frac{1}{5}$.

Ответ: $-6\frac{1}{5}$