Номер 4, страница 18, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

4. Сократите отношение:

1) $\frac{24}{15}$;

2) $21 : 49$;

3) $\frac{99}{12}$;

4) $80 : 15$;

5) $\frac{125}{75}$;

6) $42 : 45$;

7) $\frac{16}{60}$;

8) $126 : 27$.

1) Чтобы сократить отношение $ \frac{24}{15} $, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) числителя 24 и знаменателя 15. НОД(24, 15) = 3. Разделим числитель и знаменатель дроби на 3: $ \frac{24 \div 3}{15 \div 3} = \frac{8}{5} $. Ответ: $ \frac{8}{5} $.

2) Чтобы сократить отношение $ 21 : 49 $, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 21 и 49. НОД(21, 49) = 7. Разделим оба члена отношения на 7: $ (21 \div 7) : (49 \div 7) = 3 : 7 $. Ответ: $ 3 : 7 $.

3) Для сокращения дроби $ \frac{99}{12} $ найдем НОД числителя 99 и знаменателя 12. Оба числа делятся на 3 (сумма их цифр делится на 3: $ 9+9=18 $ и $ 1+2=3 $). НОД(99, 12) = 3. Сокращаем дробь: $ \frac{99 \div 3}{12 \div 3} = \frac{33}{4} $. Ответ: $ \frac{33}{4} $.

4) Чтобы сократить отношение $ 80 : 15 $, найдем НОД чисел 80 и 15. Поскольку одно число оканчивается на 0, а другое на 5, оба они делятся на 5. НОД(80, 15) = 5. Разделим оба члена отношения на 5: $ (80 \div 5) : (15 \div 5) = 16 : 3 $. Ответ: $ 16 : 3 $.

5) Для сокращения дроби $ \frac{125}{75} $ найдем НОД чисел 125 и 75. Оба числа делятся на 25 ($ 125 = 5 \cdot 25 $ и $ 75 = 3 \cdot 25 $). НОД(125, 75) = 25. Разделим числитель и знаменатель на 25: $ \frac{125 \div 25}{75 \div 25} = \frac{5}{3} $. Ответ: $ \frac{5}{3} $.

6) Чтобы сократить отношение $ 42 : 45 $, найдем НОД чисел 42 и 45. Сумма цифр для 42 равна 6, а для 45 равна 9. Оба числа делятся на 3. НОД(42, 45) = 3. Разделим оба члена отношения на 3: $ (42 \div 3) : (45 \div 3) = 14 : 15 $. Ответ: $ 14 : 15 $.

7) Для сокращения дроби $ \frac{16}{60} $ найдем НОД чисел 16 и 60. Оба числа являются четными и делятся на 4. НОД(16, 60) = 4. Разделим числитель и знаменатель на 4: $ \frac{16 \div 4}{60 \div 4} = \frac{4}{15} $. Ответ: $ \frac{4}{15} $.

8) Чтобы сократить отношение $ 126 : 27 $, найдем НОД чисел 126 и 27. Сумма цифр для 126 равна 9 ($ 1+2+6=9 $), и для 27 равна 9. Оба числа делятся на 9. НОД(126, 27) = 9. Разделим оба члена отношения на 9: $ (126 \div 9) : (27 \div 9) = 14 : 3 $. Ответ: $ 14 : 3 $.