Номер 2, страница 17, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

2. Как найти отношение, обратное данному?

Отношение, обратное данному, — это отношение, в котором члены исходного отношения поменялись местами. Если дано отношение числа $\text{a}$ к числу $\text{b}$, то обратным ему будет отношение числа $\text{b}$ к числу $\text{a}$.

Чтобы найти отношение, обратное данному, нужно поменять местами его члены (делимое и делитель, или числитель и знаменатель).

Если отношение записано в виде $a : b$, то обратное ему отношение будет $b : a$.

Если отношение записано в виде дроби $\frac{a}{b}$, то обратное ему отношение будет $\frac{b}{a}$. Такую дробь также называют обратной.

Если отношение представлено целым числом или десятичной дробью, его сначала нужно представить в виде обыкновенной дроби, а затем найти обратную.

Важное свойство: произведение прямого и обратного отношений всегда равно единице.

Например, $\frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1$.

Пример 1: Найти отношение, обратное отношению $5 : 9$.

Решение: В данном отношении первый член равен 5, а второй — 9. Чтобы найти обратное отношение, поменяем их местами. Получаем $9 : 5$.

Пример 2: Найти отношение, обратное числу 4.

Решение: Любое целое число можно представить как дробь со знаменателем 1. То есть, $4 = \frac{4}{1}$. Обратным отношением будет "перевернутая" дробь $\frac{1}{4}$.

Пример 3: Найти отношение, обратное десятичной дроби 0,2.

Решение: Сначала представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$. Теперь найдем обратное отношение, поменяв местами числитель и знаменатель: $\frac{5}{1}$, что равно 5.

Ответ: чтобы найти отношение, обратное данному, нужно поменять местами его члены. Для отношения, записанного в виде дроби $\frac{a}{b}$, обратным будет $\frac{b}{a}$.