Номер 46, страница 14, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

46. 1) $10,5 \text{ см}^2$ площади прямоугольника ABCD закрашено (рис. 5). Вычислите площадь прямоугольника ABCD.

2) $75\%$ площади прямоугольника EFKL закрашено (рис. 6). Найдите площадь закрашенной части прямоугольника EFKL.

Рис. 5

Рис. 6

1) Закрашенная фигура на рисунке 5 является треугольником. Основание этого треугольника совпадает со стороной прямоугольника $AD$, а его высота, проведенная к этому основанию, равна другой стороне прямоугольника — $AB$ (или $CD$).

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $\text{a}$ — основание, а $\text{h}$ — высота.

В нашем случае, площадь закрашенной части ($S_{закр.}$) равна $S_{закр.} = \frac{1}{2} \cdot AD \cdot AB$.

Площадь всего прямоугольника $ABCD$ ($S_{ABCD}$) равна $S_{ABCD} = AD \cdot AB$.

Сравнивая эти две формулы, мы видим, что площадь закрашенного треугольника составляет ровно половину площади прямоугольника: $S_{закр.} = \frac{1}{2} S_{ABCD}$.

По условию, площадь закрашенной части равна $10,5 \text{ см}^2$. Значит, мы можем найти площадь всего прямоугольника:

$S_{ABCD} = 2 \cdot S_{закр.} = 2 \cdot 10,5 = 21 \text{ см}^2$.

Ответ: $21 \text{ см}^2$.

2) Сначала найдем общую площадь прямоугольника $EFKL$. Из рисунка 6 видно, что его стороны равны $EL = 6 \text{ см}$ и $KL = 3 \text{ см}$.

Площадь прямоугольника ($S_{EFKL}$) вычисляется как произведение его длины на ширину:

$S_{EFKL} = EL \cdot KL = 6 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = 18 \text{ см}^2$.

По условию, закрашено 75% площади этого прямоугольника. Чтобы найти площадь закрашенной части, необходимо вычислить 75% от общей площади.

Переведем проценты в десятичную дробь: $75\% = \frac{75}{100} = 0,75$.

Теперь найдем площадь закрашенной части ($S_{закр.}$), умножив общую площадь на эту дробь:

$S_{закр.} = S_{EFKL} \cdot 0,75 = 18 \cdot 0,75 = 13,5 \text{ см}^2$.

Ответ: $13,5 \text{ см}^2$.