Номер 49, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

49. Ученик в первый день прочитал $25\%$ всей книги, во второй – $60\%$ от того, что осталось после прочитанного, а оставшуюся часть книги – в третий. Сколько страниц в книге, если во второй день ученик прочитал на $12$ страниц больше, чем в третий?

Обозначим общее количество страниц в книге за $\text{x}$.

В первый день ученик прочитал 25% всей книги, что составляет $0.25x$ страниц.

После этого в книге осталось прочитать $x - 0.25x = 0.75x$ страниц.

Во второй день ученик прочитал 60% от оставшейся части. Количество страниц, прочитанных во второй день, равно:

$0.6 \cdot (0.75x) = 0.45x$ страниц.

В третий день ученик прочитал оставшуюся часть. Количество страниц, оставшихся после второго дня, можно найти двумя способами:

1. Вычесть из остатка после первого дня то, что прочитано во второй: $0.75x - 0.45x = 0.30x$ страниц.

2. Если во второй день прочитано 60% от остатка, то на третий день осталось прочитать $100\% - 60\% = 40\%$ от того же остатка: $0.4 \cdot (0.75x) = 0.30x$ страниц.

Итак, в третий день было прочитано $0.30x$ страниц.

По условию, во второй день ученик прочитал на 12 страниц больше, чем в третий. Составим и решим уравнение:

$0.45x = 0.30x + 12$

$0.45x - 0.30x = 12$

$0.15x = 12$

$x = \frac{12}{0.15}$

$x = 80$

Таким образом, в книге 80 страниц.

Ответ: 80 страниц.