Номер 50, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

50. Вычислите:

$ \frac{4\frac{1}{3}:\left(\frac{5}{6}+0,25\right)}{\left(\frac{7}{12}-\frac{2}{15}\right):0,9} - \frac{3,6\cdot\left(\frac{7}{12}+\frac{1}{9}\right)}{\left(\frac{5}{8}-\frac{1}{3}\right)\cdot 1\frac{5}{7}}. $

Для решения данного выражения, вычислим значение каждой из двух больших дробей по отдельности, а затем найдем их разность. Весь процесс разобьем на действия.

1. Вычисление первой дроби: $ \frac{4\frac{1}{3} : (\frac{5}{6} + 0,25)}{(\frac{7}{12} - \frac{2}{15}) : 0,9} $

Сначала вычислим числитель и знаменатель этой дроби.

• Действия в числителе:

  1) Сначала выполним сложение в скобках, преобразовав десятичную дробь в обыкновенную: $0,25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$.

  $ \frac{5}{6} + 0,25 = \frac{5}{6} + \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 2}{12} + \frac{1 \cdot 3}{12} = \frac{10 + 3}{12} = \frac{13}{12} $.

  2) Теперь выполним деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$.

  $ 4\frac{1}{3} : \frac{13}{12} = \frac{13}{3} : \frac{13}{12} = \frac{13}{3} \cdot \frac{12}{13} = \frac{12}{3} = 4 $.

  Таким образом, числитель первой дроби равен 4.

• Действия в знаменателе:

  3) Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 12 и 15 равен 60.

  $ \frac{7}{12} - \frac{2}{15} = \frac{7 \cdot 5}{60} - \frac{2 \cdot 4}{60} = \frac{35 - 8}{60} = \frac{27}{60} $. Сократим дробь на 3: $ \frac{9}{20} $.

  4) Выполним деление, преобразовав десятичную дробь: $0,9 = \frac{9}{10}$.

  $ \frac{9}{20} : 0,9 = \frac{9}{20} : \frac{9}{10} = \frac{9}{20} \cdot \frac{10}{9} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} $.

  Таким образом, знаменатель первой дроби равен $ \frac{1}{2} $.

5) Теперь найдем значение всей первой дроби:

$ \frac{4}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 2 = 8 $.

2. Вычисление второй дроби: $ \frac{3,6 \cdot (\frac{7}{12} + \frac{1}{9})}{(\frac{5}{8} - \frac{1}{3}) \cdot 1\frac{5}{7}} $

Аналогично, вычислим числитель и знаменатель этой дроби.

• Действия в числителе:

  6) Выполним сложение в скобках. Общий знаменатель для 12 и 9 равен 36.

  $ \frac{7}{12} + \frac{1}{9} = \frac{7 \cdot 3}{36} + \frac{1 \cdot 4}{36} = \frac{21 + 4}{36} = \frac{25}{36} $.

  7) Выполним умножение, преобразовав десятичную дробь: $3,6 = \frac{36}{10}$.

  $ 3,6 \cdot \frac{25}{36} = \frac{36}{10} \cdot \frac{25}{36} = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} $.

  Таким образом, числитель второй дроби равен $ \frac{5}{2} $.

• Действия в знаменателе:

  8) Выполним вычитание в скобках. Общий знаменатель для 8 и 3 равен 24.

  $ \frac{5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3}{24} - \frac{1 \cdot 8}{24} = \frac{15 - 8}{24} = \frac{7}{24} $.

  9) Выполним умножение, преобразовав смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$.

  $ \frac{7}{24} \cdot 1\frac{5}{7} = \frac{7}{24} \cdot \frac{12}{7} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2} $.

  Таким образом, знаменатель второй дроби равен $ \frac{1}{2} $.

10) Теперь найдем значение всей второй дроби:

$ \frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{1} = 5 $.

3. Заключительное действие

11) Найдем разность значений первой и второй дробей:

$ 8 - 5 = 3 $.

Ответ: 3.