Номер 3, страница 17, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. Сформулируйте основное свойство отношения.

Основное свойство отношения заключается в том, что значение отношения не изменится, если оба его члена умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

Отношение двух чисел a и b (где $b \neq 0$) можно записать как $a : b$ или в виде дроби $\frac{a}{b}$. Используя эту запись, основное свойство отношения можно представить следующими формулами.

Для любого числа k, которое не равно нулю ($k \neq 0$):

• При умножении: $a : b = (a \cdot k) : (b \cdot k)$, что эквивалентно $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot k}{b \cdot k}$.
• При делении: $a : b = (a / k) : (b / k)$, что эквивалентно $\frac{a}{b} = \frac{a / k}{b / k}$.

Это свойство позволяет выполнять два основных действия с отношениями:

1. Упрощение (сокращение) отношения. Если члены отношения имеют общий делитель, их можно на него разделить, получив более простое, но равное отношение. Например, отношение $20 : 25$ можно упростить, разделив оба члена на 5:

$20 : 25 = (20 : 5) : (25 : 5) = 4 : 5$.

2. Приведение отношения к другому виду. Можно умножить оба члена отношения на одно и то же число, чтобы, например, избавиться от дробных чисел или привести к удобному для сравнения виду. Например, отношение $1.5 : 2.5$ можно преобразовать в отношение целых чисел, умножив оба члена на 10:

$1.5 : 2.5 = (1.5 \cdot 10) : (2.5 \cdot 10) = 15 : 25$.

Затем это отношение можно упростить: $15 : 25 = (15 : 5) : (25 : 5) = 3 : 5$.

Таким образом, отношения $20 : 25$, $4 : 5$, $1.5 : 2.5$ и $3 : 5$ равны между собой, так как их значение одно и то же (равно 0.8).

Ответ: Основное свойство отношения: отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю. Для отношения $a : b$ и любого числа $k \neq 0$ справедливо: $a : b = (a \cdot k) : (b \cdot k)$ и $a : b = (a / k) : (b / k)$.