Номер 48, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

48. Сталь – это сплав железа и углерода. В составе стали углерод составляет $2\%$, остальное – железо. В слитке стали железа на $4,8$ т больше углерода. Найдите массу этого слитка.

Пусть $\text{x}$ – искомая масса всего слитка стали в тоннах.

Согласно условию, в составе стали углерод составляет 2%. Следовательно, масса углерода в слитке равна $0,02x$ т.

Остальную часть сплава составляет железо. Его процентное содержание равно $100\% - 2\% = 98\%$. Таким образом, масса железа в слитке составляет $0,98x$ т.

Из условия задачи известно, что масса железа на 4,8 тонны больше массы углерода. Составим уравнение на основе этой информации:

$0,98x - 0,02x = 4,8$

Упростим левую часть уравнения:

$0,96x = 4,8$

Теперь найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на 0,96:

$x = \frac{4,8}{0,96}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$x = \frac{4,8 \cdot 100}{0,96 \cdot 100} = \frac{480}{96}$

Выполним деление:

$x = 5$

Следовательно, масса всего слитка стали составляет 5 тонн.

Проведем проверку: если масса слитка 5 т, то масса углерода составляет $5 \cdot 0,02 = 0,1$ т, а масса железа – $5 \cdot 0,98 = 4,9$ т. Разница между массой железа и углерода равна $4,9 \text{ т} - 0,1 \text{ т} = 4,8$ т. Это совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: 5 т.