Номер 474, страница 145, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

474. Сравните:

1) $(-10)^3$ и $10^3$;

2) $(-0,1)^2$ и $0,1^2$;

3) $(-2)^3$ и $(-3)^2$;

4) $(-0,5)^2$ и $(-0,5)^3$;

5) $1,2^2$ и $(-1,2)^2$;

6) $(-1)^{99}$ и $(-1)^{100}$.

1) Для сравнения чисел $(-10)^3$ и $10^3$ вычислим их значения.

При возведении отрицательного числа в нечетную степень (3) результат будет отрицательным:

$(-10)^3 = (-10) \cdot (-10) \cdot (-10) = 100 \cdot (-10) = -1000$.

При возведении положительного числа в любую степень результат будет положительным:

$10^3 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$.

Сравниваем полученные результаты: $-1000$ и $1000$.

Любое отрицательное число меньше любого положительного числа, следовательно, $-1000 < 1000$.

Значит, $(-10)^3 < 10^3$.

Ответ: $(-10)^3 < 10^3$.

2) Для сравнения чисел $(-0,1)^2$ и $0,1^2$ вычислим их значения.

При возведении отрицательного числа в четную степень (2) результат будет положительным:

$(-0,1)^2 = (-0,1) \cdot (-0,1) = 0,01$.

Вычислим второе число:

$0,1^2 = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01$.

Сравниваем полученные результаты: $0,01$ и $0,01$.

Числа равны, следовательно, $(-0,1)^2 = 0,1^2$.

Ответ: $(-0,1)^2 = 0,1^2$.

3) Для сравнения чисел $(-2)^3$ и $(-3)^2$ вычислим их значения.

Вычислим первое число. Отрицательное число в нечетной степени (3) даст отрицательный результат:

$(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = 4 \cdot (-2) = -8$.

Вычислим второе число. Отрицательное число в четной степени (2) даст положительный результат:

$(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9$.

Сравниваем полученные результаты: $-8$ и $\text{9}$.

Отрицательное число всегда меньше положительного, следовательно, $-8 < 9$.

Значит, $(-2)^3 < (-3)^2$.

Ответ: $(-2)^3 < (-3)^2$.

4) Для сравнения чисел $(-0,5)^2$ и $(-0,5)^3$ вычислим их значения.

Вычислим первое число. Отрицательное число в четной степени (2) даст положительный результат:

$(-0,5)^2 = (-0,5) \cdot (-0,5) = 0,25$.

Вычислим второе число. Отрицательное число в нечетной степени (3) даст отрицательный результат:

$(-0,5)^3 = (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5) = 0,25 \cdot (-0,5) = -0,125$.

Сравниваем полученные результаты: $0,25$ и $-0,125$.

Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно, $0,25 > -0,125$.

Значит, $(-0,5)^2 > (-0,5)^3$.

Ответ: $(-0,5)^2 > (-0,5)^3$.

5) Для сравнения чисел $1,2^2$ и $(-1,2)^2$ вычислим их значения.

Вычислим первое число:

$1,2^2 = 1,2 \cdot 1,2 = 1,44$.

Вычислим второе число. Отрицательное число в четной степени (2) даст положительный результат:

$(-1,2)^2 = (-1,2) \cdot (-1,2) = 1,44$.

Сравниваем полученные результаты: $1,44$ и $1,44$.

Числа равны, следовательно, $1,2^2 = (-1,2)^2$.

Ответ: $1,2^2 = (-1,2)^2$.

6) Для сравнения чисел $(-1)^{99}$ и $(-1)^{100}$ воспользуемся свойством степени числа -1.

Число -1 в нечетной степени равно -1, а в четной степени равно 1.

Поскольку 99 - нечетное число:

$(-1)^{99} = -1$.

Поскольку 100 - четное число:

$(-1)^{100} = 1$.

Сравниваем полученные результаты: $-1$ и $\text{1}$.

$-1 < 1$.

Значит, $(-1)^{99} < (-1)^{100}$.

Ответ: $(-1)^{99} < (-1)^{100}$.