Номер 481, страница 146, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

481. Перерисуйте треугольники в тетрадь (рис. 2.55). Вычислите их площадь, достраивая до прямоугольников.

а)

б) $1 \text{ см}^2$

Рис. 2.55

а)

Чтобы найти площадь первого треугольника, достроим его до наименьшего возможного прямоугольника, стороны которого параллельны линиям сетки.

1. Определим размеры этого прямоугольника. Посчитав клетки, видим, что ширина прямоугольника составляет 7 клеток (7 см), а высота – 6 клеток (6 см).

2. Вычислим площадь этого прямоугольника: $S_{прямоуг.} = 7 \text{ см} \cdot 6 \text{ см} = 42 \text{ см}^2$

3. Теперь пространство между исходным треугольником и прямоугольником занимают три других прямоугольных треугольника. Чтобы найти площадь исходного треугольника, нужно из площади большого прямоугольника вычесть площади этих трех треугольников.

- Площадь первого прямоугольного треугольника (в левом верхнем углу) с катетами 4 см и 4 см: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4 = 8 \text{ см}^2$

- Площадь второго прямоугольного треугольника (в правом верхнем углу) с катетами 3 см и 6 см: $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 6 = 9 \text{ см}^2$

- Площадь третьего прямоугольного треугольника (внизу) с катетами 7 см и 2 см: $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 = 7 \text{ см}^2$

4. Вычисляем площадь искомого треугольника: $S_{а)} = S_{прямоуг.} - S_1 - S_2 - S_3 = 42 - 8 - 9 - 7 = 18 \text{ см}^2$

Ответ: $18 \text{ см}^2$

б)

Для второго треугольника применим тот же метод.

1. Достроим треугольник до прямоугольника. Его ширина составит 5 клеток (5 см), а высота – 5 клеток (5 см).

2. Вычислим площадь этого прямоугольника: $S_{прямоуг.} = 5 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 25 \text{ см}^2$

3. Найдем площади трех прямоугольных треугольников, которые дополняют исходный треугольник до прямоугольника.

- Площадь первого прямоугольного треугольника (в левом нижнем углу) с катетами 2 см и 2 см: $S_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \text{ см}^2$

- Площадь второго прямоугольного треугольника (в правом нижнем углу) с катетами 3 см и 5 см: $S_2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 = 7,5 \text{ см}^2$

- Площадь третьего прямоугольного треугольника (в левом верхнем углу) с катетами 5 см и 3 см: $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = 7,5 \text{ см}^2$

4. Вычисляем площадь искомого треугольника: $S_{б)} = S_{прямоуг.} - S_1 - S_2 - S_3 = 25 - 2 - 7,5 - 7,5 = 25 - 17 = 8 \text{ см}^2$

Ответ: $8 \text{ см}^2$