Номер 485, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

485. Решите уравнение:

1) $x + \frac{5}{7} = (-\frac{3}{8}) \cdot 1\frac{1}{3};$

2) $y - \frac{7}{12} = 3\frac{1}{2} \cdot (-\frac{4}{7});$

3) $(-6\frac{2}{3}) \cdot (-1\frac{1}{5}) + x = -0,5;$

4) $(-\frac{5}{14}) \cdot \frac{21}{25} - y = 3\frac{3}{4}.$

1) Исходное уравнение: $x + \frac{5}{7} = (-\frac{3}{8}) \cdot 1\frac{1}{3}$.

Сначала вычислим правую часть уравнения. Переведем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.

Теперь выполним умножение: $(-\frac{3}{8}) \cdot \frac{4}{3} = -\frac{3 \cdot 4}{8 \cdot 3} = -\frac{12}{24}$.

Сократим полученную дробь: $-\frac{12}{24} = -\frac{1}{2}$.

Уравнение принимает вид: $x + \frac{5}{7} = -\frac{1}{2}$.

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем $\frac{5}{7}$ в правую часть, изменив знак:

$x = -\frac{1}{2} - \frac{5}{7}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$x = -\frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = -\frac{7}{14} - \frac{10}{14} = \frac{-7 - 10}{14} = -\frac{17}{14}$.

Выделим целую часть: $x = -1\frac{3}{14}$.

Ответ: $-1\frac{3}{14}$.

2) Исходное уравнение: $y - \frac{7}{12} = 3\frac{1}{2} \cdot (-\frac{4}{7})$.

Вычислим правую часть. Переведем $3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$.

Выполним умножение: $\frac{7}{2} \cdot (-\frac{4}{7}) = -\frac{7 \cdot 4}{2 \cdot 7} = -\frac{28}{14}$.

Сократим дробь: $-\frac{28}{14} = -2$.

Уравнение принимает вид: $y - \frac{7}{12} = -2$.

Чтобы найти $\text{y}$, перенесем $-\frac{7}{12}$ в правую часть с противоположным знаком:

$y = -2 + \frac{7}{12}$.

Представим $-2$ как дробь со знаменателем 12: $-2 = -\frac{24}{12}$.

$y = -\frac{24}{12} + \frac{7}{12} = \frac{-24 + 7}{12} = -\frac{17}{12}$.

Выделим целую часть: $y = -1\frac{5}{12}$.

Ответ: $-1\frac{5}{12}$.

3) Исходное уравнение: $(-6\frac{2}{3}) \cdot (-1\frac{1}{5}) + x = -0,5$.

Сначала выполним умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$-6\frac{2}{3} = -\frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{20}{3}$.

$-1\frac{1}{5} = -\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$.

Произведение двух отрицательных чисел положительно: $(-\frac{20}{3}) \cdot (-\frac{6}{5}) = \frac{20 \cdot 6}{3 \cdot 5}$.

Сократим множители: $\frac{20 \cdot 6}{3 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 8$.

Уравнение принимает вид: $8 + x = -0,5$.

Чтобы найти $\text{x}$, перенесем 8 в правую часть:

$x = -0,5 - 8$.

$x = -8,5$.

Ответ: $-8,5$.

4) Исходное уравнение: $(-\frac{5}{14}) \cdot \frac{21}{25} - y = 3\frac{3}{4}$.

Выполним умножение в левой части: $(-\frac{5}{14}) \cdot \frac{21}{25} = -\frac{5 \cdot 21}{14 \cdot 25}$.

Сократим множители: $-\frac{5 \cdot 21}{14 \cdot 25} = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = -\frac{3}{10}$.

Уравнение принимает вид: $-\frac{3}{10} - y = 3\frac{3}{4}$.

Переведем смешанное число $3\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$.

Получаем: $-\frac{3}{10} - y = \frac{15}{4}$.

Выразим $-y$: $-y = \frac{15}{4} + \frac{3}{10}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$-y = \frac{15 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{75}{20} + \frac{6}{20} = \frac{81}{20}$.

Теперь найдем $\text{y}$, умножив обе части на -1:

$y = -\frac{81}{20}$.

Выделим целую часть: $y = -4\frac{1}{20}$.

Ответ: $-4\frac{1}{20}$.