Номер 491, страница 148, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

491. Не выполняя умножения, сравните:

1) $(-4^2)\cdot(-3^2)\cdot(-2)^2\cdot(-1)^2$ и 0;

2) $(-5)\cdot(-3)\cdot(-1)\cdot0\cdot1\cdot3\cdot5$ и 0;

3) $(-1)^3\cdot(-2)^3\cdot(-3)^3\cdot(-4)^3\cdot(-5)^3$ и 0;

4) $\underbrace{(-1)\cdot(-1)\cdot(-1)\cdot\dots\cdot(-1)\cdot(-1)}_{100 \text{ раз}}$ и 0.

1) Для сравнения значения выражения с нулём, определим знак произведения. Произведение является положительным, если содержит чётное число отрицательных множителей, и отрицательным, если содержит нечётное число отрицательных множителей.

Рассмотрим выражение $ (-4^2) \cdot (-3^2) \cdot (-2)^2 \cdot (-1)^2 $.

Определим знак каждого множителя:

• $ -4^2 = -(4 \cdot 4) = -16 $. Это отрицательное число.
• $ -3^2 = -(3 \cdot 3) = -9 $. Это отрицательное число.
• $ (-2)^2 = (-2) \cdot (-2) = 4 $. Это положительное число.
• $ (-1)^2 = (-1) \cdot (-1) = 1 $. Это положительное число.

Произведение состоит из двух отрицательных и двух положительных множителей. Так как количество отрицательных множителей (два) чётное, результат произведения будет положительным числом. Любое положительное число больше нуля.

Ответ: $ (-4^2) \cdot (-3^2) \cdot (-2)^2 \cdot (-1)^2 > 0 $.

2) Рассмотрим выражение $ (-5) \cdot (-3) \cdot (-1) \cdot 0 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 $.

Один из множителей в данном произведении равен нулю. Согласно свойству умножения, если хотя бы один из множителей равен нулю, то всё произведение равно нулю.

Ответ: $ (-5) \cdot (-3) \cdot (-1) \cdot 0 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 5 = 0 $.

3) Рассмотрим выражение $ (-1)^3 \cdot (-2)^3 \cdot (-3)^3 \cdot (-4)^3 \cdot (-5)^3 $.

Определим знак каждого множителя. Отрицательное число, возведённое в нечётную степень (в данном случае, в степень 3), является отрицательным числом.

Следовательно, все пять множителей: $ (-1)^3, (-2)^3, (-3)^3, (-4)^3, (-5)^3 $ — отрицательные числа.

Произведение содержит пять (нечётное количество) отрицательных множителей. Произведение нечётного числа отрицательных множителей является отрицательным числом. Любое отрицательное число меньше нуля.

Ответ: $ (-1)^3 \cdot (-2)^3 \cdot (-3)^3 \cdot (-4)^3 \cdot (-5)^3 < 0 $.

4) Рассмотрим выражение, в котором число $ (-1) $ умножается само на себя 100 раз. Это можно записать в виде степени: $ (-1)^{100} $.

В произведении 100 множителей, каждый из которых равен $ -1 $. Число 100 является чётным.

Произведение чётного числа отрицательных множителей является положительным числом. В данном случае, $ (-1)^{100} = 1 $.

Поскольку результат равен 1, а 1 больше нуля, то и всё выражение больше нуля.

Ответ: $ (-1) \cdot (-1) \cdot (-1) \cdot \ldots \cdot (-1) \cdot (-1) $ (100 раз) $ > 0 $.