Номер 489, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

489. Решите уравнения:

1)

$\frac{x}{\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}=\frac{8}{9};$

2)

$\frac{x+\frac{8}{15}}{\frac{1}{6}-\frac{4}{15}}=-20;$

3)

$\frac{y+\frac{3}{8}}{\frac{7}{20}-\frac{7}{8}}=\frac{4}{7};$

4)

$\frac{\frac{3}{4}+y}{\frac{5}{6}-\frac{8}{9}}=-9.$

1) Дано уравнение: $\frac{x}{\frac{1}{3} - \frac{5}{6}} = \frac{8}{9}$.

Сначала упростим выражение в знаменателе левой части. Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{1}{3} - \frac{5}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{5}{6} = \frac{2}{6} - \frac{5}{6} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$.

Теперь уравнение принимает вид:

$\frac{x}{-\frac{1}{2}} = \frac{8}{9}$.

Чтобы найти делимое $\text{x}$, нужно частное $\frac{8}{9}$ умножить на делитель $(-\frac{1}{2})$:

$x = \frac{8}{9} \cdot (-\frac{1}{2})$.

$x = -\frac{8 \cdot 1}{9 \cdot 2} = -\frac{8}{18}$.

Сократим полученную дробь на 2:

$x = -\frac{4}{9}$.

Ответ: $-\frac{4}{9}$.

2) Дано уравнение: $\frac{x + \frac{8}{15}}{\frac{1}{6} - \frac{4}{15}} = -20$.

Упростим выражение в знаменателе левой части. Общий знаменатель для 6 и 15 равен 30:

$\frac{1}{6} - \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{30} - \frac{8}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10}$.

Подставим это значение в уравнение:

$\frac{x + \frac{8}{15}}{-\frac{1}{10}} = -20$.

Найдем числитель, умножив частное $-20$ на знаменатель $(-\frac{1}{10})$:

$x + \frac{8}{15} = -20 \cdot (-\frac{1}{10}) = \frac{20}{10} = 2$.

Теперь найдем $\text{x}$ из уравнения $x + \frac{8}{15} = 2$:

$x = 2 - \frac{8}{15} = \frac{2 \cdot 15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{30}{15} - \frac{8}{15} = \frac{22}{15}$.

Ответ: $\frac{22}{15}$.

3) Дано уравнение: $\frac{y + \frac{3}{8}}{\frac{7}{20} - \frac{7}{8}} = \frac{4}{7}$.

Упростим знаменатель в левой части. Общий знаменатель для 20 и 8 равен 40:

$\frac{7}{20} - \frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 2}{20 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{14}{40} - \frac{35}{40} = -\frac{21}{40}$.

Подставим значение в уравнение:

$\frac{y + \frac{3}{8}}{-\frac{21}{40}} = \frac{4}{7}$.

Найдем числитель, умножив частное $\frac{4}{7}$ на знаменатель $(-\frac{21}{40})$:

$y + \frac{3}{8} = \frac{4}{7} \cdot (-\frac{21}{40}) = -\frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 40} = -\frac{4 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 4 \cdot 10} = -\frac{3}{10}$.

Теперь найдем $\text{y}$ из уравнения $y + \frac{3}{8} = -\frac{3}{10}$:

$y = -\frac{3}{10} - \frac{3}{8}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 40:

$y = -\frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = -\frac{12}{40} - \frac{15}{40} = -\frac{12+15}{40} = -\frac{27}{40}$.

Ответ: $-\frac{27}{40}$.

4) Дано уравнение: $\frac{\frac{3}{4} + y}{\frac{5}{6} - \frac{8}{9}} = -9$.

Упростим знаменатель в левой части. Общий знаменатель для 6 и 9 равен 18:

$\frac{5}{6} - \frac{8}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} - \frac{16}{18} = -\frac{1}{18}$.

Подставим значение в уравнение:

$\frac{\frac{3}{4} + y}{-\frac{1}{18}} = -9$.

Найдем числитель, умножив частное $-9$ на знаменатель $(-\frac{1}{18})$:

$\frac{3}{4} + y = -9 \cdot (-\frac{1}{18}) = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.

Теперь найдем $\text{y}$ из уравнения $\frac{3}{4} + y = \frac{1}{2}$:

$y = \frac{1}{2} - \frac{3}{4}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 4:

$y = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$.

Ответ: $-\frac{1}{4}$.