Номер 496, страница 148, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

496. Решите уравнение:

$\frac{8,5 - \frac{5}{8} \cdot 2,4}{(\frac{7}{15} - \frac{5}{18}) \cdot 2\frac{11}{17}} = \frac{(2\frac{3}{22} - \frac{2}{55}) \cdot 0,6}{0,45x}$

Для решения данного уравнения необходимо последовательно упростить его левую и правую части.

1. Упростим левую часть уравнения.

Сначала вычислим значение числителя: $8{,}5 - \frac{5}{8} \cdot 2{,}4$.

Первым действием выполним умножение, представив десятичную дробь в виде обыкновенной: $2{,}4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.

$\frac{5}{8} \cdot 2{,}4 = \frac{5}{8} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{8 \cdot 5} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1{,}5$.

Теперь выполним вычитание: $8{,}5 - 1{,}5 = 7$.

Далее вычислим значение знаменателя: $(\frac{7}{15} - \frac{5}{18}) \cdot 2\frac{11}{17}$.

Первым действием выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $90$:

$\frac{7}{15} - \frac{5}{18} = \frac{7 \cdot 6}{90} - \frac{5 \cdot 5}{90} = \frac{42 - 25}{90} = \frac{17}{90}$.

Затем выполним умножение, представив смешанное число в виде неправильной дроби: $2\frac{11}{17} = \frac{2 \cdot 17 + 11}{17} = \frac{45}{17}$.

$\frac{17}{90} \cdot \frac{45}{17} = \frac{17 \cdot 45}{90 \cdot 17} = \frac{45}{90} = \frac{1}{2} = 0{,}5$.

Таким образом, значение левой части уравнения равно: $\frac{7}{0{,}5} = 14$.

2. Упростим правую часть уравнения.

Упростим выражение в числителе: $(2\frac{3}{22} - \frac{2}{55}) \cdot 0{,}6$.

Сначала выполним действие в скобках. Представим $2\frac{3}{22}$ как $\frac{2 \cdot 22 + 3}{22} = \frac{47}{22}$. Приведем дроби к общему знаменателю $110$:

$\frac{47}{22} - \frac{2}{55} = \frac{47 \cdot 5}{110} - \frac{2 \cdot 2}{110} = \frac{235 - 4}{110} = \frac{231}{110}$.

Сократив дробь, получаем $\frac{21 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{21}{10} = 2{,}1$.

Затем умножим результат на $0,6$: $2{,}1 \cdot 0{,}6 = 1{,}26$.

Правая часть уравнения после упрощения числителя принимает вид $\frac{1{,}26}{0{,}45x}$.

3. Решим полученное уравнение.

Приравняем упрощенные левую и правую части: $14 = \frac{1{,}26}{0{,}45x}$.

Это пропорция. Из нее можно выразить неизвестное $\text{x}$. Умножим обе части уравнения на $0{,}45x$ (при условии $x \neq 0$):

$14 \cdot 0{,}45x = 1{,}26$

$6{,}3x = 1{,}26$

Теперь найдем $\text{x}$:

$x = \frac{1{,}26}{6{,}3} = \frac{126}{630} = \frac{1}{5} = 0{,}2$.

Ответ: $0{,}2$.