Номер 498, страница 150, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

498. Пользуясь сочетательным свойством, вычислите наиболее удобным способом:

1) $(3 \cdot (-2)) \cdot 5;$

2) $(-9 \cdot 4) \cdot (-2,5);$

3) $(13 \cdot (-5)) \cdot 20;$

4) $(-9 \cdot 15) \cdot (-2);$

5) $(-8 \cdot (-12)) \cdot 5;$

6) $(3 \cdot (-25)) \cdot 2.$

Сочетательное свойство умножения формулируется как $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Это означает, что при умножении трех и более чисел мы можем произвольно группировать множители. Будем использовать это свойство для упрощения вычислений.

1) Для вычисления выражения $(3 \cdot (-2)) \cdot 5$ воспользуемся сочетательным свойством умножения. Сгруппируем множители $(-2)$ и $\text{5}$, чтобы их произведение стало круглым числом.

$(3 \cdot (-2)) \cdot 5 = 3 \cdot ((-2) \cdot 5) = 3 \cdot (-10) = -30$.

Ответ: $-30$.

2) В выражении $(-9 \cdot 4) \cdot (-2,5)$ применим сочетательное свойство. Удобнее всего сгруппировать $\text{4}$ и $(-2,5)$, так как в результате их умножения получается целое число.

$(-9 \cdot 4) \cdot (-2,5) = -9 \cdot (4 \cdot (-2,5)) = -9 \cdot (-10) = 90$.

Ответ: $90$.

3) Используя сочетательное свойство в выражении $(13 \cdot (-5)) \cdot 20$, сгруппируем $(-5)$ и $20$. Это позволит получить в качестве промежуточного результата круглое число.

$(13 \cdot (-5)) \cdot 20 = 13 \cdot ((-5) \cdot 20) = 13 \cdot (-100) = -1300$.

Ответ: $-1300$.

4) В выражении $(-9 \cdot 15) \cdot (-2)$ по сочетательному свойству изменим группировку множителей. Удобно перемножить $15$ и $(-2)$.

$(-9 \cdot 15) \cdot (-2) = -9 \cdot (15 \cdot (-2)) = -9 \cdot (-30) = 270$.

Ответ: $270$.

5) Для вычисления $(-8 \cdot (-12)) \cdot 5$ применим сочетательное свойство. Сгруппируем множители так, чтобы получить произведение, оканчивающееся на ноль. Для этого умножим $(-12)$ на $\text{5}$.

$(-8 \cdot (-12)) \cdot 5 = -8 \cdot ((-12) \cdot 5) = -8 \cdot (-60) = 480$.

Ответ: $480$.

6) В выражении $(3 \cdot (-25)) \cdot 2$ по сочетательному свойству сгруппируем множители $(-25)$ и $\text{2}$. Их произведение $(-50)$ удобно для дальнейшего умножения на $\text{3}$.

$(3 \cdot (-25)) \cdot 2 = 3 \cdot ((-25) \cdot 2) = 3 \cdot (-50) = -150$.

Ответ: $-150$.