Номер 499, страница 150, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

499. Пользуясь переместительным и сочетательным свойствами, выполните действия в наиболее удобном порядке:

1)

$-\frac{3}{4} \cdot 7 \cdot \left(-1\frac{1}{3}\right);$

2)

$\frac{5}{6} \cdot (-8) \cdot \frac{3}{5};$

3)

$-\frac{5}{9} \cdot (-11) \cdot 1\frac{4}{5};$

4)

$1\frac{1}{2} \cdot (-5) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right);$

5)

$\frac{3}{8} \cdot (-13) \cdot 2\frac{2}{3};$

6)

$-1\frac{3}{7} \cdot (-9) \cdot \left(-\frac{7}{10}\right).$

1) $-\frac{3}{4} \cdot 7 \cdot (-1\frac{1}{3})$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3}$.

Теперь выражение выглядит так: $-\frac{3}{4} \cdot 7 \cdot (-\frac{4}{3})$.

Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, сгруппируем дроби для удобства вычисления:

$(-\frac{3}{4} \cdot (-\frac{4}{3})) \cdot 7$.

Произведение двух отрицательных чисел положительно. Вычислим произведение в скобках: $\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} = 1$.

Теперь умножим результат на 7: $1 \cdot 7 = 7$.

Ответ: 7.

2) $\frac{5}{6} \cdot (-8) \cdot \frac{3}{5}$

Используя переместительное свойство, поменяем множители местами, чтобы сгруппировать дроби:

$(\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5}) \cdot (-8)$.

Вычислим произведение в скобках, сокращая дроби: $\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

Теперь умножим результат на -8: $\frac{1}{2} \cdot (-8) = -\frac{8}{2} = -4$.

Ответ: -4.

3) $-\frac{5}{9} \cdot (-11) \cdot 1\frac{4}{5}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$.

Выражение принимает вид: $-\frac{5}{9} \cdot (-11) \cdot \frac{9}{5}$.

Сгруппируем дроби, используя переместительное и сочетательное свойства:

$(-\frac{5}{9} \cdot \frac{9}{5}) \cdot (-11)$.

Вычислим произведение в скобках: $-\frac{5 \cdot 9}{9 \cdot 5} = -1$.

Теперь умножим результат на -11: $(-1) \cdot (-11) = 11$.

Ответ: 11.

4) $1\frac{1}{2} \cdot (-5) \cdot (-\frac{2}{3})$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.

Выражение принимает вид: $\frac{3}{2} \cdot (-5) \cdot (-\frac{2}{3})$.

Сгруппируем дроби для удобства вычислений:

$(\frac{3}{2} \cdot (-\frac{2}{3})) \cdot (-5)$.

Вычислим произведение в скобках: $\frac{3}{2} \cdot (-\frac{2}{3}) = -\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} = -1$.

Теперь умножим результат на -5: $(-1) \cdot (-5) = 5$.

Ответ: 5.

5) $\frac{3}{8} \cdot (-13) \cdot 2\frac{2}{3}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$.

Выражение становится: $\frac{3}{8} \cdot (-13) \cdot \frac{8}{3}$.

Сгруппируем дроби, которые являются взаимно обратными:

$(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}) \cdot (-13)$.

Вычислим произведение в скобках: $\frac{3 \cdot 8}{8 \cdot 3} = 1$.

Теперь умножим результат на -13: $1 \cdot (-13) = -13$.

Ответ: -13.

6) $-1\frac{3}{7} \cdot (-9) \cdot (-\frac{7}{10})$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $-1\frac{3}{7} = -\frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = -\frac{10}{7}$.

Получаем выражение: $(-\frac{10}{7}) \cdot (-9) \cdot (-\frac{7}{10})$.

Так как у нас три отрицательных множителя, результат будет отрицательным. Сгруппируем дроби:

$(-\frac{10}{7} \cdot (-\frac{7}{10})) \cdot (-9)$.

Вычислим произведение в скобках. Произведение двух отрицательных чисел положительно: $\frac{10}{7} \cdot \frac{7}{10} = 1$.

Теперь умножим результат на -9: $1 \cdot (-9) = -9$.

Ответ: -9.