Номер 506, страница 152, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

506. Вычислите, используя переместительное и сочетательное свойства умножения:

1) $(-\frac{4}{5})\cdot(-\frac{3}{8})\cdot(-\frac{5}{12});$

2) $(-\frac{9}{10})\cdot\frac{5}{6}\cdot(-\frac{2}{3});$

3) $(-\frac{7}{8})\cdot(-\frac{5}{6})\cdot(-\frac{24}{25});$

4) $(-\frac{25}{44})\cdot\frac{63}{100}\cdot\frac{22}{45}\cdot(-2\frac{2}{7}).$

1) Для вычисления произведения $ \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) \cdot \left(-\frac{5}{12}\right) $ сначала определим знак результата. Так как в произведении три отрицательных множителя (нечетное количество), результат будет отрицательным.

$ \left(-\frac{4}{5}\right) \cdot \left(-\frac{3}{8}\right) \cdot \left(-\frac{5}{12}\right) = - \left(\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{12}\right) $

Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, сгруппируем множители так, чтобы упростить вычисления. Удобно умножать дроби, числители и знаменатели которых имеют общие делители.

$ - \left(\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{12}\right) = - \left(\left(\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12}\right) \cdot \frac{3}{8}\right) $

Вычислим произведение в скобках:

$ \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{4 \cdot 5}{5 \cdot 12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $

Теперь подставим полученное значение обратно в выражение:

$ - \left(\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{8}\right) = - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 8} = - \frac{1}{8} $

Ответ: $ -\frac{1}{8} $

2) В выражении $ \left(-\frac{9}{10}\right) \cdot \frac{5}{6} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) $ два отрицательных множителя. Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому результат будет положительным.

$ \left(-\frac{9}{10}\right) \cdot \frac{5}{6} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} $

Используя сочетательное свойство, сгруппируем последние два множителя:

$ \frac{9}{10} \cdot \left(\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3}\right) $

Вычислим произведение в скобках:

$ \frac{5}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} $

Теперь умножим первый множитель на полученный результат:

$ \frac{9}{10} \cdot \frac{10}{18} = \frac{9 \cdot 10}{10 \cdot 18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2} $

Ответ: $ \frac{1}{2} $

3) В произведении $ \left(-\frac{7}{8}\right) \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{24}{25}\right) $ три отрицательных множителя, поэтому результат будет отрицательным.

$ \left(-\frac{7}{8}\right) \cdot \left(-\frac{5}{6}\right) \cdot \left(-\frac{24}{25}\right) = - \left(\frac{7}{8} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{25}\right) $

Сгруппируем второй и третий множители, используя сочетательное свойство:

$ - \left(\frac{7}{8} \cdot \left(\frac{5}{6} \cdot \frac{24}{25}\right)\right) $

Вычислим произведение в скобках:

$ \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{25} = \frac{5 \cdot 24}{6 \cdot 25} = \frac{5 \cdot (4 \cdot 6)}{6 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{4}{5} $

Подставим полученное значение в основное выражение:

$ - \left(\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{5}\right) = - \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 5} = - \frac{7 \cdot 4}{(2 \cdot 4) \cdot 5} = - \frac{7}{10} $

Ответ: $ -\frac{7}{10} $

4) Для вычисления $ \left(-\frac{25}{44}\right) \cdot \frac{63}{100} \cdot \frac{22}{45} \cdot \left(-2\frac{2}{7}\right) $ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь. $ -2\frac{2}{7} = -\frac{2 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{16}{7} $

В выражении два отрицательных множителя, значит, итоговый результат будет положительным.

$ \frac{25}{44} \cdot \frac{63}{100} \cdot \frac{22}{45} \cdot \frac{16}{7} $

Используя переместительное и сочетательное свойства, переставим и сгруппируем множители для удобства вычислений:

$ \left(\frac{25}{44} \cdot \frac{22}{45}\right) \cdot \left(\frac{63}{100} \cdot \frac{16}{7}\right) $

Вычислим произведение в первой группе скобок:

$ \frac{25}{44} \cdot \frac{22}{45} = \frac{25 \cdot 22}{44 \cdot 45} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot 22}{(2 \cdot 22) \cdot (9 \cdot 5)} = \frac{5}{2 \cdot 9} = \frac{5}{18} $

Вычислим произведение во второй группе скобок:

$ \frac{63}{100} \cdot \frac{16}{7} = \frac{63 \cdot 16}{100 \cdot 7} = \frac{(9 \cdot 7) \cdot 16}{100 \cdot 7} = \frac{9 \cdot 16}{100} = \frac{144}{100} = \frac{36}{25} $

Теперь перемножим полученные результаты:

$ \frac{5}{18} \cdot \frac{36}{25} = \frac{5 \cdot 36}{18 \cdot 25} = \frac{5 \cdot (2 \cdot 18)}{18 \cdot (5 \cdot 5)} = \frac{2}{5} $

Ответ: $ \frac{2}{5} $