Номер 509, страница 152, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

509. Решите уравнения:

1) $\frac{x-\frac{3}{4}}{\frac{3}{8}-\frac{1}{6}} = 6;$

2) $\frac{x-\frac{7}{15}}{\frac{3}{4}-\frac{1}{2}} = -4;$

3) $\frac{\frac{2}{5}+x}{\frac{2}{3}-\frac{1}{6}} = -2.$

1) Дано уравнение: $ \frac{x - \frac{3}{4}}{\frac{3}{8} - \frac{1}{6}} = 6 $.

Первым шагом упростим выражение в знаменателе. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24.

$ \frac{3}{8} - \frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 3}{24} - \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{9 - 4}{24} = \frac{5}{24} $.

Теперь исходное уравнение можно переписать в виде:

$ \frac{x - \frac{3}{4}}{\frac{5}{24}} = 6 $.

Чтобы найти делимое (числитель $ x - \frac{3}{4} $), нужно частное (6) умножить на делитель (знаменатель $ \frac{5}{24} $).

$ x - \frac{3}{4} = 6 \cdot \frac{5}{24} = \frac{30}{24} $.

Сократим дробь $ \frac{30}{24} $ на 6, получим $ \frac{5}{4} $.

Уравнение принимает вид: $ x - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} $.

Теперь найдем $\text{x}$. Для этого к разности прибавим вычитаемое:

$ x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4} = \frac{5+3}{4} = \frac{8}{4} = 2 $.

Ответ: 2.

2) Дано уравнение: $ \frac{x - \frac{7}{15}}{\frac{3}{4} - \frac{1}{2}} = -4 $.

Упростим знаменатель, приведя дроби к общему знаменателю 4.

$ \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4} $.

Подставим полученное значение в уравнение:

$ \frac{x - \frac{7}{15}}{\frac{1}{4}} = -4 $.

Выразим числитель, умножив обе части уравнения на знаменатель $ \frac{1}{4} $.

$ x - \frac{7}{15} = -4 \cdot \frac{1}{4} = -1 $.

Найдем $\text{x}$, перенеся $ -\frac{7}{15} $ в правую часть с противоположным знаком:

$ x = -1 + \frac{7}{15} = -\frac{15}{15} + \frac{7}{15} = \frac{-15+7}{15} = -\frac{8}{15} $.

Ответ: $ -\frac{8}{15} $.

3) Дано уравнение: $ \frac{\frac{2}{5} + x}{\frac{2}{3} - \frac{1}{6}} = -2 $.

Сначала упростим знаменатель. Общий знаменатель для дробей $ \frac{2}{3} $ и $ \frac{1}{6} $ равен 6.

$ \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} $.

Сократим полученную дробь: $ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $.

Теперь уравнение выглядит так:

$ \frac{\frac{2}{5} + x}{\frac{1}{2}} = -2 $.

Выразим числитель, умножив частное (-2) на делитель ($ \frac{1}{2} $).

$ \frac{2}{5} + x = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1 $.

Осталось найти $\text{x}$ из уравнения $ \frac{2}{5} + x = -1 $.

$ x = -1 - \frac{2}{5} = -\frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{-5-2}{5} = -\frac{7}{5} $.

Ответ: $ -\frac{7}{5} $.