Номер 508, страница 152, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

508*. Смешали $300$ г $40\%$-ного раствора соли и $10\%$-ный раствор соли, массой в $\text{2}$ раза меньшей. Какова концентрация соли в полученном растворе?

Для решения задачи сначала найдем массу второго, 10%-ного раствора соли. По условию, его масса в 2 раза меньше массы первого раствора:

$m_2 = 300 \text{ г} \div 2 = 150 \text{ г}$.

Далее рассчитаем массу чистой соли в каждом из исходных растворов. Масса вещества в растворе вычисляется как произведение массы всего раствора на его концентрацию (выраженную в долях).

Масса соли в первом (40%-ном) растворе:

$m_{\text{соли1}} = 300 \text{ г} \cdot 0.40 = 120 \text{ г}$.

Масса соли во втором (10%-ном) растворе:

$m_{\text{соли2}} = 150 \text{ г} \cdot 0.10 = 15 \text{ г}$.

При смешивании растворов их общая масса и масса растворенного в них вещества складываются. Найдем общие массы для конечного раствора:

Общая масса раствора: $m_{\text{общ}} = 300 \text{ г} + 150 \text{ г} = 450 \text{ г}$.

Общая масса соли: $m_{\text{соли\_общ}} = 120 \text{ г} + 15 \text{ г} = 135 \text{ г}$.

Наконец, вычислим концентрацию соли в полученном растворе. Концентрация (массовая доля) $\omega$ — это отношение массы растворенного вещества к общей массе раствора, выраженное в процентах.

$\omega_{\text{конечн}} = \frac{m_{\text{соли\_общ}}}{m_{\text{общ}}} \cdot 100\% = \frac{135 \text{ г}}{450 \text{ г}} \cdot 100\% = 0.3 \cdot 100\% = 30\%$.

Ответ: 30%.