Номер 512, страница 154, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

512. Вычислите:

1) $\frac{2}{3}:(-2);$

2) $4:(-\frac{1}{2});$

3) $(-\frac{5}{6}):(-\frac{5}{12});$

4) $(-4\frac{2}{3}):\frac{2}{9};$

$(-\frac{3}{4}):1\frac{1}{2};$

$5:(-\frac{5}{8});$

$-3\frac{3}{4}:1\frac{1}{2};$

$(-6\frac{1}{4}):(-\frac{5}{8}).$

1) $\frac{2}{3}:(-2)$

Чтобы разделить дробь на целое число, нужно умножить эту дробь на число, обратное делителю. Делитель равен $-2$, обратное ему число равно $-\frac{1}{2}$. Выполним умножение, перемножая числители и знаменатели. Знак произведения будет отрицательным, так как мы умножаем положительное число на отрицательное.

$\frac{2}{3} : (-2) = \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 2} = -\frac{2}{6}$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$-\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$.

Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Делитель равен $-\frac{1}{2}$, обратная ему дробь равна $-\frac{2}{1}$ или $-2$.

Выполним умножение:

$4 \cdot (-2) = -8$

Ответ: $-8$.

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй. Делитель равен $-\frac{5}{12}$, обратная ему дробь равна $-\frac{12}{5}$. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.

$(-\frac{5}{6}) : (-\frac{5}{12}) = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5}$

Перемножим дроби, сократив общие множители в числителе и знаменателе:

$\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{\cancel{5} \cdot 12}{6 \cdot \cancel{5}} = \frac{12}{6} = 2$

Ответ: $\text{2}$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$-4\frac{2}{3} = -(\frac{4 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{14}{3}$

Теперь разделим полученную дробь на $\frac{2}{9}$. Для этого умножим $-\frac{14}{3}$ на дробь, обратную $\frac{2}{9}$, то есть на $\frac{9}{2}$.

$(-\frac{14}{3}) : \frac{2}{9} = -\frac{14}{3} \cdot \frac{9}{2}$

Знак результата будет отрицательным. Сократим дроби перед умножением: 14 и 2 на 2, 9 и 3 на 3.

$-\frac{14}{3} \cdot \frac{9}{2} = -\frac{\cancel{14}^7 \cdot \cancel{9}^3}{\cancel{3}_1 \cdot \cancel{2}_1} = -(7 \cdot 3) = -21$

Ответ: $-21$.

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь выполним деление дробей. Для этого умножим делимое на дробь, обратную делителю.

$(-\frac{3}{4}) : \frac{3}{2} = -\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Знак результата будет отрицательным. Сократим дроби перед умножением: 3 и 3 на 3, 2 и 4 на 2.

$-\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{\cancel{3}^1 \cdot \cancel{2}^1}{\cancel{4}_2 \cdot \cancel{3}_1} = -\frac{1}{2}$

Ответ: $-\frac{1}{2}$.

Чтобы разделить целое число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Делитель равен $-\frac{5}{8}$, обратная ему дробь равна $-\frac{8}{5}$.

$5 : (-\frac{5}{8}) = 5 \cdot (-\frac{8}{5})$

Знак результата будет отрицательным.

$5 \cdot (-\frac{8}{5}) = -\frac{5 \cdot 8}{5} = -\frac{\cancel{5} \cdot 8}{\cancel{5}} = -8$

Ответ: $-8$.

Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби.

$-3\frac{3}{4} = -(\frac{3 \cdot 4 + 3}{4}) = -\frac{15}{4}$

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь выполним деление, умножив первую дробь на обратную ко второй.

$(-\frac{15}{4}) : \frac{3}{2} = -\frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3}$

Знак результата будет отрицательным. Сократим дроби перед умножением: 15 и 3 на 3, 4 и 2 на 2.

$-\frac{15}{4} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{\cancel{15}^5 \cdot \cancel{2}^1}{\cancel{4}_2 \cdot \cancel{3}_1} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2}$

Представим результат в виде смешанного числа:

$-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$

Ответ: $-2\frac{1}{2}$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$-6\frac{1}{4} = -(\frac{6 \cdot 4 + 1}{4}) = -\frac{25}{4}$

Теперь выполним деление. При делении двух отрицательных чисел результат будет положительным. Умножим первую дробь на обратную ко второй.

$(-\frac{25}{4}) : (-\frac{5}{8}) = \frac{25}{4} \cdot \frac{8}{5}$

Сократим дроби перед умножением: 25 и 5 на 5, 8 и 4 на 4.

$\frac{25}{4} \cdot \frac{8}{5} = \frac{\cancel{25}^5 \cdot \cancel{8}^2}{\cancel{4}_1 \cdot \cancel{5}_1} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$

Ответ: $10$.