Номер 515, страница 155, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

515. Выполните деление:

1) $-2\frac{1}{2}:3\frac{1}{3};$

2) $-4\frac{2}{3}:\left(-1\frac{1}{6}\right);$

3) $3\frac{3}{8}:\left(-2\frac{1}{4}\right);$

4) $-7\frac{1}{2}:3\frac{3}{4};$

5) $-5\frac{4}{9}:\left(-2\frac{1}{3}\right);$

6) $9\frac{1}{3}:\left(-6\frac{2}{9}\right).$

1) Чтобы разделить смешанные числа, сначала преобразуем их в неправильные дроби. При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

$ -2\frac{1}{2} : 3\frac{1}{3} = -\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{5}{2} : \frac{10}{3} $

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$ -\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{10} = -\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 10} = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4} $

Ответ: $ -\frac{3}{4} $

2) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным.

$ -4\frac{2}{3} : \left(-1\frac{1}{6}\right) = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} : \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{14}{3} : \frac{7}{6} $

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{14}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{14 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4 $

Ответ: $ 4 $

3) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.

$ 3\frac{3}{8} : \left(-2\frac{1}{4}\right) = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} : \left(-\frac{2 \cdot 4 + 1}{4}\right) = \frac{27}{8} : \left(-\frac{9}{4}\right) $

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ -\left(\frac{27}{8} \cdot \frac{4}{9}\right) = -\frac{27 \cdot 4}{8 \cdot 9} = -\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} $

Ответ: $ -1\frac{1}{2} $

4) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. При делении отрицательного числа на положительное, результат будет отрицательным.

$ -7\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4} = -\frac{7 \cdot 2 + 1}{2} : \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{15}{2} : \frac{15}{4} $

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ -\left(\frac{15}{2} \cdot \frac{4}{15}\right) = -\frac{15 \cdot 4}{2 \cdot 15} = -\frac{4}{2} = -2 $

Ответ: $ -2 $

5) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. При делении отрицательного числа на отрицательное, результат будет положительным.

$ -5\frac{4}{9} : \left(-2\frac{1}{3}\right) = \frac{5 \cdot 9 + 4}{9} : \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{49}{9} : \frac{7}{3} $

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ \frac{49}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{49 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{7 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} $

Ответ: $ 2\frac{1}{3} $

6) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби. При делении положительного числа на отрицательное, результат будет отрицательным.

$ 9\frac{1}{3} : \left(-6\frac{2}{9}\right) = \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} : \left(-\frac{6 \cdot 9 + 2}{9}\right) = \frac{28}{3} : \left(-\frac{56}{9}\right) $

Заменяем деление умножением на обратную дробь:

$ -\left(\frac{28}{3} \cdot \frac{9}{56}\right) = -\frac{28 \cdot 9}{3 \cdot 56} = -\frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} $

Ответ: $ -1\frac{1}{2} $