Номер 521, страница 156, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

521. Вычислите:

1) $(10\frac{1}{8}-17):2,75-7,6;$

2) $(-2\frac{2}{3}-2\frac{4}{21}):\frac{17}{21}+5,1;$

3) $0,75:(-\frac{3}{20})-8,4:(-\frac{2}{3});$

4) $7,6:(-1\frac{4}{15})-(-9,75):1\frac{1}{12}.$

1) $(10\frac{1}{8} - 17) : 2,75 - 7,6$

Выполним вычисления по действиям:

1. Сначала выполним действие в скобках. Для удобства переведем смешанное число в десятичную дробь: $10\frac{1}{8} = 10,125$.

$10,125 - 17 = -6,875$.

2. Далее выполним деление:

$-6,875 : 2,75 = -2,5$.

3. В последнем действии выполним вычитание:

$-2,5 - 7,6 = -10,1$.

Ответ: $-10,1$

2) $(-2\frac{2}{3} - 2\frac{4}{21}) : \frac{17}{21} + 5,1$

Выполним вычисления по действиям, используя обыкновенные дроби.

1. Выполним действие в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 21.

$-2\frac{2}{3} - 2\frac{4}{21} = -2\frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7} - 2\frac{4}{21} = -2\frac{14}{21} - 2\frac{4}{21} = -(2\frac{14}{21} + 2\frac{4}{21}) = -4\frac{18}{21}$.

Сократим дробную часть: $-4\frac{18}{21} = -4\frac{6}{7}$.

Переведем в неправильную дробь: $-4\frac{6}{7} = -\frac{4 \cdot 7 + 6}{7} = -\frac{34}{7}$.

2. Далее выполним деление:

$-\frac{34}{7} : \frac{17}{21} = -\frac{34}{7} \cdot \frac{21}{17} = -\frac{34 \cdot 21}{7 \cdot 17} = -\frac{2 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 7}{7 \cdot 17} = -2 \cdot 3 = -6$.

3. Наконец, выполним сложение:

$-6 + 5,1 = -0,9$.

Ответ: $-0,9$

3) $0,75 : (-\frac{3}{20}) - 8,4 : (-\frac{2}{3})$

Выполним вычисления по действиям. Переведем десятичные дроби в обыкновенные.

1. Выполним первое деление. $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$.

$\frac{3}{4} : (-\frac{3}{20}) = \frac{3}{4} \cdot (-\frac{20}{3}) = -\frac{3 \cdot 20}{4 \cdot 3} = -\frac{20}{4} = -5$.

2. Выполним второе деление. $8,4 = \frac{84}{10} = \frac{42}{5}$.

$8,4 : (-\frac{2}{3}) = \frac{42}{5} : (-\frac{2}{3}) = \frac{42}{5} \cdot (-\frac{3}{2}) = -\frac{42 \cdot 3}{5 \cdot 2} = -\frac{21 \cdot 3}{5} = -\frac{63}{5} = -12,6$.

3. Выполним вычитание:

$-5 - (-12,6) = -5 + 12,6 = 7,6$.

Ответ: $7,6$

4) $7,6 : (-1\frac{4}{15}) - (-9,75) : 1\frac{1}{12}$

Выполним вычисления по действиям, переводя все числа в обыкновенные дроби.

1. Выполним первое деление. $7,6 = 7\frac{6}{10} = 7\frac{3}{5} = \frac{38}{5}$. Также $-1\frac{4}{15} = -\frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = -\frac{19}{15}$.

$\frac{38}{5} : (-\frac{19}{15}) = \frac{38}{5} \cdot (-\frac{15}{19}) = -\frac{38 \cdot 15}{5 \cdot 19} = -\frac{2 \cdot 19 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 19} = -2 \cdot 3 = -6$.

2. Выполним второе деление. $-9,75 = -9\frac{75}{100} = -9\frac{3}{4} = -\frac{39}{4}$. Также $1\frac{1}{12} = \frac{13}{12}$.

$-\frac{39}{4} : \frac{13}{12} = -\frac{39}{4} \cdot \frac{12}{13} = -\frac{39 \cdot 12}{4 \cdot 13} = -\frac{3 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 4}{4 \cdot 13} = -3 \cdot 3 = -9$.

3. Выполним вычитание:

$-6 - (-9) = -6 + 9 = 3$.

Ответ: $\text{3}$