Номер 525, страница 156, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

525. Найдите значение x:

1) $|2x| = 6;$

2) $|3x| = 12;$

3) $|5x| + 3 = 8;$

4) $|4x| + 5 = 17;$

5) $|1,5x| - 2 = 4;$

6) $7 - |6x| = -5$

1) $|2x| = 6$

Данное уравнение содержит модуль. По свойству модуля $|a \cdot b| = |a| \cdot |b|$, мы можем переписать уравнение как $2|x| = 6$.

Теперь разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение $|x|$:

$|x| = 6 / 2$

$|x| = 3$

Если модуль $\text{x}$ равен 3, это означает, что $\text{x}$ может быть равен 3 или -3.

Ответ: $x = -3; 3$.

2) $|3x| = 12$

Используем свойство модуля: $|3| \cdot |x| = 12$, что то же самое, что и $3|x| = 12$.

Разделим обе части уравнения на 3:

$|x| = 12 / 3$

$|x| = 4$

Следовательно, решениями уравнения являются $x = 4$ и $x = -4$.

Ответ: $x = -4; 4$.

3) $|5x| + 3 = 8$

Сначала необходимо изолировать выражение с модулем. Для этого перенесем 3 в правую часть уравнения, изменив знак:

$|5x| = 8 - 3$

$|5x| = 5$

Теперь решаем полученное уравнение с модулем. Используя свойство $|5x| = 5|x|$, получаем:

$5|x| = 5$

Разделим обе части на 5:

$|x| = 1$

Отсюда следует, что $\text{x}$ равен 1 или -1.

Ответ: $x = -1; 1$.

4) $|4x| + 5 = 17$

Выделим модуль в левой части уравнения, перенеся 5 в правую часть:

$|4x| = 17 - 5$

$|4x| = 12$

Перепишем, используя свойство модуля: $4|x| = 12$.

Разделим обе части на 4:

$|x| = 12 / 4$

$|x| = 3$

Значит, решениями являются $x = 3$ и $x = -3$.

Ответ: $x = -3; 3$.

5) $|1,5x| - 2 = 4$

Сначала изолируем модуль, перенеся -2 в правую часть:

$|1,5x| = 4 + 2$

$|1,5x| = 6$

Уравнение вида $|A| = B$ (где $B \ge 0$) равносильно двум уравнениям: $A = B$ или $A = -B$. В нашем случае $A=1,5x$ и $B=6$.

1) $1,5x = 6$

$x = 6 / 1,5 = 4$

2) $1,5x = -6$

$x = -6 / 1,5 = -4$

Таким образом, уравнение имеет два корня.

Ответ: $x = -4; 4$.

6) $7 - |6x| = -5$

Сначала выразим модуль $|6x|$. Для этого перенесем 7 в правую часть:

$-|6x| = -5 - 7$

$-|6x| = -12$

Умножим обе части уравнения на -1:

$|6x| = 12$

Теперь, используя свойство модуля $6|x| = 12$, разделим обе части на 6:

$|x| = 12 / 6$

$|x| = 2$

Следовательно, $\text{x}$ может быть равен 2 или -2.

Ответ: $x = -2; 2$.