Номер 532, страница 157, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

532. Вычислите:

1) $(-3,8 + 2\frac{1}{3}) \cdot (-1\frac{7}{8}) + 4\frac{1}{6} : (-1\frac{2}{3});$

2) $(-2,5 - 1\frac{5}{6}) : 1\frac{4}{9} - 3\frac{5}{9} \cdot (-2\frac{1}{4});$

3) $(-\frac{5}{12} - \frac{3}{4}) : 2\frac{1}{3} + 5\frac{1}{3} \cdot 0,75;$

4) $(\frac{3}{4} - 1\frac{7}{8}) : \frac{3}{4} + 3\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{7}.$

1) Выполним вычисления по действиям. Сначала преобразуем все числа в обыкновенные дроби и выполним действия в соответствии с их приоритетом.

1. Сложение в скобках: $-3,8 + 2\frac{1}{3} = -\frac{38}{10} + \frac{7}{3} = -\frac{19}{5} + \frac{7}{3} = -\frac{19 \cdot 3}{15} + \frac{7 \cdot 5}{15} = \frac{-57 + 35}{15} = -\frac{22}{15}$.

2. Умножение: $(-\frac{22}{15}) \cdot (-1\frac{7}{8}) = (-\frac{22}{15}) \cdot (-\frac{15}{8}) = \frac{22 \cdot 15}{15 \cdot 8} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4}$.

3. Деление: $4\frac{1}{6} : (-1\frac{2}{3}) = \frac{25}{6} : (-\frac{5}{3}) = \frac{25}{6} \cdot (-\frac{3}{5}) = -\frac{25 \cdot 3}{6 \cdot 5} = -\frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{5}{2}$.

4. Сложение результатов: $\frac{11}{4} + (-\frac{5}{2}) = \frac{11}{4} - \frac{5 \cdot 2}{4} = \frac{11-10}{4} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$

2) Выполним вычисления по действиям, преобразовав числа в неправильные дроби.

1. Вычитание в скобках: $-2,5 - 1\frac{5}{6} = -\frac{25}{10} - \frac{11}{6} = -\frac{5}{2} - \frac{11}{6} = -\frac{5 \cdot 3}{6} - \frac{11}{6} = \frac{-15-11}{6} = -\frac{26}{6} = -\frac{13}{3}$.

2. Деление: $(-\frac{13}{3}) : 1\frac{4}{9} = (-\frac{13}{3}) : \frac{13}{9} = (-\frac{13}{3}) \cdot \frac{9}{13} = -\frac{9}{3} = -3$.

3. Умножение: $3\frac{5}{9} \cdot (-2\frac{1}{4}) = \frac{32}{9} \cdot (-\frac{9}{4}) = -\frac{32 \cdot 9}{9 \cdot 4} = -\frac{32}{4} = -8$.

4. Вычитание результатов: $-3 - (-8) = -3 + 8 = 5$.

Ответ: $\text{5}$

3) Выполним вычисления по действиям.

1. Вычитание в скобках: $-\frac{5}{12} - \frac{3}{4} = -\frac{5}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12} = \frac{-5-9}{12} = -\frac{14}{12} = -\frac{7}{6}$.

2. Деление: $(-\frac{7}{6}) : 2\frac{1}{3} = (-\frac{7}{6}) : \frac{7}{3} = (-\frac{7}{6}) \cdot \frac{3}{7} = -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2}$.

3. Умножение: $5\frac{1}{3} \cdot 0,75 = \frac{16}{3} \cdot \frac{75}{100} = \frac{16}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{16}{4} = 4$.

4. Сложение результатов: $-\frac{1}{2} + 4 = 3\frac{1}{2}$ или $3,5$.

Ответ: $3\frac{1}{2}$

4) Выполним вычисления по действиям.

1. Вычитание в скобках: $\frac{3}{4} - 1\frac{7}{8} = \frac{3}{4} - \frac{15}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8} - \frac{15}{8} = \frac{6-15}{8} = -\frac{9}{8}$.

2. Деление: $(-\frac{9}{8}) : \frac{3}{4} = (-\frac{9}{8}) \cdot \frac{4}{3} = -\frac{9 \cdot 4}{8 \cdot 3} = -\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = -\frac{3}{2}$.

3. Умножение: $3\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28}{9} \cdot \frac{3}{7} = \frac{28 \cdot 3}{9 \cdot 7} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$.

4. Сложение результатов: $-\frac{3}{2} + \frac{4}{3} = -\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6} = \frac{-9+8}{6} = -\frac{1}{6}$.

Ответ: $-\frac{1}{6}$