Номер 531, страница 157, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

531. Вычислите приведением множителей к целым числам:

1) $\frac{2,4 \cdot 9,5 \cdot (-3,5)}{5 \cdot (-7) \cdot 0,6}$;

2) $\frac{-9 \cdot 2,4 \cdot (-7,2)}{-3 \cdot 1,8 \cdot 3,6}$;

3) $\frac{-2,5 \cdot (-6) \cdot 0,9 \cdot (-0,36)}{0,2 \cdot (-8,1) \cdot 2,5}$;

4) $\frac{12 \cdot (-8,5) \cdot (-0,23)}{5 \cdot (-2,3) \cdot (-0,6)}$.

1) Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на $1000$ (так как в числителе в сумме три знака после запятой, а в знаменателе один). Это позволит преобразовать все множители в целые числа.

$ \frac{2,4 \cdot 9,5 \cdot (-3,5)}{5 \cdot (-7) \cdot 0,6} = \frac{(2,4 \cdot 10) \cdot (9,5 \cdot 10) \cdot (-3,5 \cdot 10)}{5 \cdot (-7) \cdot (0,6 \cdot 1000)} = \frac{24 \cdot 95 \cdot (-35)}{5 \cdot (-7) \cdot 600} $

В числителе и знаменателе по одному отрицательному множителю, значит, частное будет положительным.

$ \frac{24 \cdot 95 \cdot 35}{5 \cdot 7 \cdot 600} $

Сократим дробь:

$ \frac{24 \cdot 95 \cdot 35}{35 \cdot 600} = \frac{24 \cdot 95}{600} = \frac{24 \cdot 95}{24 \cdot 25} = \frac{95}{25} = \frac{19 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{19}{5} = 3,8 $

Ответ: $3,8$.

2) Чтобы привести множители к целым числам, умножим числитель и знаменатель на $100$ (поскольку и в числителе, и в знаменателе в сумме по два знака после запятой).

$ \frac{-9 \cdot 2,4 \cdot (-7,2)}{-3 \cdot 1,8 \cdot 3,6} = \frac{-9 \cdot (2,4 \cdot 10) \cdot (-7,2 \cdot 10)}{-3 \cdot (1,8 \cdot 10) \cdot (3,6 \cdot 10)} = \frac{-9 \cdot 24 \cdot (-72)}{-3 \cdot 18 \cdot 36} $

В числителе два отрицательных множителя (произведение положительно), в знаменателе один (произведение отрицательно). Результат будет отрицательным.

$ - \frac{9 \cdot 24 \cdot 72}{3 \cdot 18 \cdot 36} $

Сократим дробь:

$ - \frac{9}{3} \cdot \frac{24}{18} \cdot \frac{72}{36} = -3 \cdot \frac{4 \cdot 6}{3 \cdot 6} \cdot 2 = -3 \cdot \frac{4}{3} \cdot 2 = -4 \cdot 2 = -8 $

Ответ: $-8$.

3) В числителе всего $1+1+2=4$ знака после запятой, а в знаменателе $1+1+1=3$. Чтобы все множители стали целыми, умножим числитель и знаменатель на $10^4 = 10000$.

$ \frac{-2,5 \cdot (-6) \cdot 0,9 \cdot (-0,36)}{0,2 \cdot (-8,1) \cdot 2,5} = \frac{(-2,5 \cdot 10) \cdot (-6) \cdot (0,9 \cdot 10) \cdot (-0,36 \cdot 100)}{(0,2 \cdot 10) \cdot (-8,1 \cdot 10) \cdot (2,5 \cdot 10) \cdot 10} = \frac{-25 \cdot (-6) \cdot 9 \cdot (-36)}{2 \cdot (-81) \cdot 25 \cdot 10} $

В числителе три отрицательных множителя (произведение отрицательно), в знаменателе один (произведение отрицательно). Отношение отрицательного к отрицательному даст положительный результат.

$ \frac{25 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 36}{2 \cdot 81 \cdot 25 \cdot 10} $

Сократим дробь, убрав общий множитель $25$:

$ \frac{6 \cdot 9 \cdot 36}{2 \cdot 81 \cdot 10} = \frac{6 \cdot 9 \cdot 36}{2 \cdot (9 \cdot 9) \cdot 10} = \frac{6 \cdot 36}{2 \cdot 9 \cdot 10} = \frac{6 \cdot (4 \cdot 9)}{2 \cdot 9 \cdot 10} = \frac{6 \cdot 4}{2 \cdot 10} = \frac{24}{20} = \frac{6}{5} = 1,2 $

Ответ: $1,2$.

4) В числителе $1+2=3$ знака после запятой, в знаменателе $1+1=2$. Чтобы все множители стали целыми, умножим числитель и знаменатель на $10^3=1000$.

$ \frac{12 \cdot (-8,5) \cdot (-0,23)}{5 \cdot (-2,3) \cdot (-0,6)} = \frac{12 \cdot (-8,5 \cdot 10) \cdot (-0,23 \cdot 100)}{5 \cdot (-2,3 \cdot 10) \cdot (-0,6 \cdot 10) \cdot 10} = \frac{12 \cdot (-85) \cdot (-23)}{5 \cdot (-23) \cdot (-6) \cdot 10} $

В числителе два отрицательных множителя (произведение положительно), и в знаменателе два отрицательных множителя (произведение положительно). Результат будет положительным.

$ \frac{12 \cdot 85 \cdot 23}{5 \cdot 23 \cdot 6 \cdot 10} $

Сокращаем дробь, убрав общий множитель $23$:

$ \frac{12 \cdot 85}{5 \cdot 6 \cdot 10} = \frac{(2 \cdot 6) \cdot 85}{5 \cdot 6 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 85}{5 \cdot 10} = \frac{2 \cdot (17 \cdot 5)}{5 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 17}{10} = \frac{34}{10} = 3,4 $

Ответ: $3,4$.