Номер 529, страница 157, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

529. Упростите выражение:

1) $\frac{-30a \cdot (-56)}{2a \cdot 14 \cdot (-5)};$

2) $\frac{-2b \cdot (-3) \cdot 125}{5 \cdot (-75b)};$

3) $\frac{-33a \cdot 6,5b}{0,5b \cdot 1,3 \cdot (-11a)};$

4) $\frac{-88ab \cdot 9,3}{3,1 \cdot (-6,6) \cdot (-4ab)}.$

1) Упростим выражение $ \frac{-30a \cdot (-56)}{2a \cdot 14 \cdot (-5)} $.

Сначала определим знак всего выражения. В числителе находится произведение двух отрицательных чисел, что даёт положительный результат. В знаменателе находится произведение двух положительных и одного отрицательного числа, что даёт отрицательный результат. При делении положительного числа на отрицательное итоговый знак будет отрицательным.

Теперь мы можем работать с модулями чисел, поставив знак «минус» перед всей дробью: $ - \frac{30a \cdot 56}{2a \cdot 14 \cdot 5} $.

Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. Сокращаем переменную $\text{a}$ (при условии $a \neq 0$): $ - \frac{30 \cdot 56}{2 \cdot 14 \cdot 5} $.

Сократим числа. Можно сократить $30$ и $\text{5}$ на $\text{5}$, а $56$ и $14$ на $14$: $ - \frac{(30:5) \cdot (56:14)}{2} = - \frac{6 \cdot 4}{2} $.

Вычисляем полученное выражение: $ - \frac{24}{2} = -12 $.

Ответ: $-12$

2) Упростим выражение $ \frac{-2b \cdot (-3) \cdot 125}{5 \cdot (-75b)} $.

Определим знак выражения. В числителе произведение двух отрицательных и одного положительного числа даёт положительный результат. В знаменателе произведение положительного и отрицательного числа даёт отрицательный результат. Итоговый знак дроби будет отрицательным (положительное разделить на отрицательное).

Перепишем выражение, вынеся знак «минус» вперёд и работая с модулями: $ - \frac{2b \cdot 3 \cdot 125}{5 \cdot 75b} $.

Сокращаем переменную $\text{b}$ (при условии $b \neq 0$): $ - \frac{2 \cdot 3 \cdot 125}{5 \cdot 75} $.

Для удобства сокращения разложим числа на множители. $125 = 5 \cdot 25$ и $75 = 3 \cdot 25$: $ - \frac{2 \cdot 3 \cdot (5 \cdot 25)}{5 \cdot (3 \cdot 25)} $.

Сокращаем одинаковые множители $\text{3}$, $\text{5}$ и $25$: $ -2 $.

Ответ: $-2$

3) Упростим выражение $ \frac{-33a \cdot 6,5b}{0,5b \cdot 1,3 \cdot (-11a)} $.

Определим знак. В числителе один знак «минус», результат отрицательный. В знаменателе один знак «минус», результат отрицательный. При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным.

Следовательно, мы можем убрать все знаки «минус» и работать с положительными числами: $ \frac{33a \cdot 6,5b}{0,5b \cdot 1,3 \cdot 11a} $.

Сокращаем переменные $\text{a}$ и $\text{b}$ (при условии $a \neq 0, b \neq 0$): $ \frac{33 \cdot 6,5}{0,5 \cdot 1,3 \cdot 11} $.

Сокращаем $33$ и $11$: $ \frac{3 \cdot 6,5}{0,5 \cdot 1,3} $.

Теперь разберемся с десятичными дробями. Заметим, что $6,5 \div 1,3 = 5$: $ \frac{3 \cdot 5}{0,5} = \frac{15}{0,5} $.

Деление на $0,5$ равносильно умножению на $\text{2}$: $ 15 \cdot 2 = 30 $.

Ответ: $30$

4) Упростим выражение $ \frac{-88ab \cdot 9,3}{3,1 \cdot (-6,6) \cdot (-4ab)} $.

Определим знак. В числителе один знак «минус», результат отрицательный. В знаменателе два знака «минус», результат положительный. При делении отрицательного числа на положительное итоговый результат будет отрицательным.

Вынесем знак «минус» за дробь и будем работать с модулями: $ - \frac{88ab \cdot 9,3}{3,1 \cdot 6,6 \cdot 4ab} $.

Сокращаем переменные $ab$ (при условии $a \neq 0, b \neq 0$): $ - \frac{88 \cdot 9,3}{3,1 \cdot 6,6 \cdot 4} $.

Сократим $88$ и $\text{4}$: $ - \frac{22 \cdot 9,3}{3,1 \cdot 6,6} $.

Заметим, что $9,3 \div 3,1 = 3$: $ - \frac{22 \cdot 3}{6,6} $.

В числителе получаем $22 \cdot 3 = 66$: $ - \frac{66}{6,6} $.

При делении $66$ на $6,6$ получаем $10$: $ -10 $.

Ответ: $-10$