Номер 528, страница 157, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

528. Решите уравнение:

1) $3|2x| - 9,75 = 2\frac{1}{4}$;

2) $-4|5x| + 6\frac{2}{5} = -5,6$;

3) $-2|x+1| + 4\frac{1}{3} = -1\frac{2}{3}$.

1) Исходное уравнение: $3|2x| - 9,75 = 2\frac{1}{4}$.

Для решения уравнения сначала приведем все числа к одному виду. Удобнее всего работать с обыкновенными дробями. Преобразуем десятичную дробь $9,75$ в смешанное число: $9,75 = 9\frac{75}{100} = 9\frac{3}{4}$.

Теперь уравнение имеет вид: $3|2x| - 9\frac{3}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Изолируем выражение с модулем. Для этого перенесем $-9\frac{3}{4}$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$3|2x| = 2\frac{1}{4} + 9\frac{3}{4}$

Сложим смешанные числа в правой части, складывая отдельно целые и дробные части:

$3|2x| = (2+9) + (\frac{1}{4} + \frac{3}{4}) = 11 + \frac{4}{4} = 11 + 1 = 12$

Получили более простое уравнение: $3|2x| = 12$.

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы найти значение модуля:

$|2x| = \frac{12}{3}$

$|2x| = 4$

Уравнение вида $|A| = B$ (где $B > 0$) распадается на два уравнения: $A = B$ или $A = -B$. В нашем случае получаем:

1) $2x = 4$, откуда $x = \frac{4}{2}$, то есть $x = 2$.

2) $2x = -4$, откуда $x = \frac{-4}{2}$, то есть $x = -2$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-2; 2$.

2) Исходное уравнение: $-4|5x| + 6\frac{2}{5} = -5,6$.

В этом уравнении удобно преобразовать все числа в десятичные дроби. Переведем смешанное число $6\frac{2}{5}$ в десятичную дробь: $6\frac{2}{5} = 6 + \frac{2}{5} = 6 + 0,4 = 6,4$.

Уравнение принимает вид: $-4|5x| + 6,4 = -5,6$.

Перенесем $6,4$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$-4|5x| = -5,6 - 6,4$

$-4|5x| = -12$

Разделим обе части уравнения на $-4$:

$|5x| = \frac{-12}{-4}$

$|5x| = 3$

Раскрываем модуль, что приводит к двум возможным случаям:

1) $5x = 3$, откуда $x = \frac{3}{5}$, то есть $x = 0,6$.

2) $5x = -3$, откуда $x = -\frac{3}{5}$, то есть $x = -0,6$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-0,6; 0,6$.

3) Исходное уравнение: $-2|x+1| + 4\frac{1}{3} = -1\frac{2}{3}$.

В данном уравнении все числа, кроме коэффициента при модуле, являются смешанными с одинаковым знаменателем, что упрощает вычисления.

Изолируем выражение с модулем. Перенесем $4\frac{1}{3}$ в правую часть:

$-2|x+1| = -1\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3}$

Выполним вычитание в правой части. Так как оба числа отрицательные, мы их складываем и ставим знак минус:

$-2|x+1| = -(1\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3}) = -((1+4) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{3})) = -(5 + \frac{3}{3}) = -(5+1) = -6$

Получаем уравнение: $-2|x+1| = -6$.

Разделим обе части на $-2$:

$|x+1| = \frac{-6}{-2}$

$|x+1| = 3$

Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1) $x+1 = 3$, откуда $x = 3 - 1$, то есть $x = 2$.

2) $x+1 = -3$, откуда $x = -3 - 1$, то есть $x = -4$.

Уравнение имеет два корня.

Ответ: $-4; 2$.