Номер 535, страница 158, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

535. Решите уравнение:

1) $0,5 \cdot |2x - 5| - 8 = -6,5;$

2) $|9 - 4x| : 8 + 0,875 = 1;$

3) $6,8 \cdot |5x - 24| + 2,3 = 4;$

4) $|4x - 3| \cdot 2,6 + 3,8 = 22.$

1) Исходное уравнение: $0,5 \cdot |2x - 5| - 8 = -6,5$.

Сначала изолируем выражение с модулем. Для этого перенесем $-8$ в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$0,5 \cdot |2x - 5| = -6,5 + 8$

$0,5 \cdot |2x - 5| = 1,5$

Теперь разделим обе части уравнения на $0,5$:

$|2x - 5| = 1,5 : 0,5$

$|2x - 5| = 3$

Данное уравнение с модулем равносильно совокупности двух уравнений:

1) $2x - 5 = 3$

$2x = 3 + 5$

$2x = 8$

$x = 4$

2) $2x - 5 = -3$

$2x = -3 + 5$

$2x = 2$

$x = 1$

Проверим оба корня.

При $x=4$: $0,5 \cdot |2 \cdot 4 - 5| - 8 = 0,5 \cdot |8-5| - 8 = 0,5 \cdot 3 - 8 = 1,5 - 8 = -6,5$. Верно.

При $x=1$: $0,5 \cdot |2 \cdot 1 - 5| - 8 = 0,5 \cdot |-3| - 8 = 0,5 \cdot 3 - 8 = 1,5 - 8 = -6,5$. Верно.

Ответ: 1; 4.

2) Исходное уравнение: $|9 - 4x| : 8 + 0,875 = 1$.

Изолируем выражение с модулем. Перенесем $0,875$ в правую часть:

$|9 - 4x| : 8 = 1 - 0,875$

$|9 - 4x| : 8 = 0,125$

Умножим обе части уравнения на 8:

$|9 - 4x| = 0,125 \cdot 8$

$|9 - 4x| = 1$

Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1) $9 - 4x = 1$

$-4x = 1 - 9$

$-4x = -8$

$x = (-8) : (-4)$

$x = 2$

2) $9 - 4x = -1$

$-4x = -1 - 9$

$-4x = -10$

$x = (-10) : (-4)$

$x = 2,5$

Ответ: 2; 2,5.

3) Исходное уравнение: $6,8 \cdot |5x - 24| + 2,3 = 4$.

Изолируем выражение с модулем. Перенесем $2,3$ в правую часть:

$6,8 \cdot |5x - 24| = 4 - 2,3$

$6,8 \cdot |5x - 24| = 1,7$

Разделим обе части уравнения на $6,8$:

$|5x - 24| = 1,7 : 6,8$

$|5x - 24| = 0,25$

Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1) $5x - 24 = 0,25$

$5x = 24 + 0,25$

$5x = 24,25$

$x = 24,25 : 5$

$x = 4,85$

2) $5x - 24 = -0,25$

$5x = 24 - 0,25$

$5x = 23,75$

$x = 23,75 : 5$

$x = 4,75$

Ответ: 4,75; 4,85.

4) Исходное уравнение: $|4x - 3| \cdot 2,6 + 3,8 = 22$.

Изолируем выражение с модулем. Перенесем $3,8$ в правую часть:

$|4x - 3| \cdot 2,6 = 22 - 3,8$

$|4x - 3| \cdot 2,6 = 18,2$

Разделим обе части уравнения на $2,6$:

$|4x - 3| = 18,2 : 2,6$

$|4x - 3| = 7$

Раскроем модуль, рассмотрев два случая:

1) $4x - 3 = 7$

$4x = 7 + 3$

$4x = 10$

$x = 10 : 4$

$x = 2,5$

2) $4x - 3 = -7$

$4x = -7 + 3$

$4x = -4$

$x = -4 : 4$

$x = -1$

Ответ: -1; 2,5.