Номер 534, страница 157, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

534*. Решите задачу рациональным способом.

В ящике находились яблоки. $\frac{1}{2}$ всех яблок без 6 были красными, $\frac{1}{2}$ оставшихся яблок и еще 3 – желтыми. Остальные 7 яблок зеленые.

• Сколько всего яблок было в ящике? • Сколько красных яблок было в ящике? • Сколько желтых яблок было в ящике?

Эту задачу удобнее всего решать с помощью "обратного хода", то есть рассуждая с конца условия.

Сколько всего яблок было в ящике?

1. Начнем с конца. Нам известно, что осталось 7 зеленых яблок. Это произошло после того, как взяли желтые. Количество желтых яблок определялось как "$\frac{1}{2}$ оставшихся яблок и еще 3". Значит, 7 зеленых яблок — это то, что осталось от второй половины яблок (после взятия первой половины для желтых) за вычетом еще 3 штук. Чтобы узнать, сколько яблок было в этой второй половине, нужно "вернуть" эти 3 яблока: $7 + 3 = 10$ яблок.

2. Эти 10 яблок, как мы выяснили, составляют ровно половину от количества яблок, которые были до того, как начали брать желтые. Следовательно, всего яблок, оставшихся после красных, было в два раза больше: $10 \times 2 = 20$ яблок.

3. Теперь перейдем к красным яблокам. Их количество составляло "$\frac{1}{2}$ всех яблок без 6". Это означает, что 20 яблок, которые остались, — это вторая половина от общего количества плюс те 6 яблок, которые "не добрали" до половины. Чтобы найти, сколько составляет ровно половина всех яблок, нужно вычесть эти 6 яблок: $20 - 6 = 14$ яблок.

4. Итак, половина всех яблок — это 14 штук. Значит, общее количество яблок в ящике было в два раза больше: $14 \times 2 = 28$ яблок.

Ответ: 28 яблок.

Сколько красных яблок было в ящике?

Согласно условию, количество красных яблок составляет $\frac{1}{2}$ всех яблок без 6. Мы уже знаем, что всего было 28 яблок.

Вычисляем: $\frac{1}{2} \times 28 - 6 = 14 - 6 = 8$ яблок.

Ответ: 8 яблок.

Сколько желтых яблок было в ящике?

Сначала определим, сколько яблок осталось в ящике после того, как из него взяли красные: $28 - 8 = 20$ яблок.

Согласно условию, количество желтых яблок составляет $\frac{1}{2}$ этих оставшихся яблок и еще 3.

Вычисляем: $\frac{1}{2} \times 20 + 3 = 10 + 3 = 13$ яблок.

Для проверки можно сложить все яблоки: $\text{8}$ (красных) $+ 13$ (желтых) $+ 7$ (зеленых) $= 28$ яблок. Расчеты верны.

Ответ: 13 яблок.