Задание, страница 149, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

Задание. Найдите значение произведения:

1) $(-0,2) \cdot 7 \cdot (-5);$

2) $(-1,5) \cdot (-0,25) \cdot 2 \cdot (-4);$

3) $(-0,7) \cdot (-2) \cdot (-0,5) \cdot 10.$

Способ 1. Последовательно умножая числа.

Способ 2. Группируя множители таким образом, чтобы их произведения были целыми числами.

Изменилось ли значение произведения? Какой способ удобнее?

1) $(-0,2) \cdot 7 \cdot (-5)$

Способ 1. Последовательно умножая числа.

Сначала умножим первое число на второе, а затем результат на третье:

$(-0,2) \cdot 7 = -1,4$

$(-1,4) \cdot (-5) = 7$ (произведение двух отрицательных чисел положительно)

Результат: $\text{7}$

Способ 2. Группируя множители таким образом, чтобы их произведения были целыми числами.

Сгруппируем множители $(-0,2)$ и $(-5)$, так как их произведение является целым числом:

$(-0,2) \cdot (-5) = 1$

Теперь умножим полученный результат на оставшийся множитель:

$1 \cdot 7 = 7$

Результат: $\text{7}$

Ответ: 7

2) $(-1,5) \cdot (-0,25) \cdot 2 \cdot (-4)$

Способ 1. Последовательно умножая числа.

Выполним умножение по порядку:

$(-1,5) \cdot (-0,25) = 0,375$

$0,375 \cdot 2 = 0,75$

$0,75 \cdot (-4) = -3$

Результат: $-3$

Способ 2. Группируя множители таким образом, чтобы их произведения были целыми числами.

Сгруппируем множители $(-1,5)$ с $\text{2}$ и $(-0,25)$ с $(-4)$:

$(-1,5) \cdot 2 = -3$

$(-0,25) \cdot (-4) = 1$

Теперь перемножим полученные результаты:

$(-3) \cdot 1 = -3$

Результат: $-3$

Ответ: -3

3) $(-0,7) \cdot (-2) \cdot (-0,5) \cdot 10$

Способ 1. Последовательно умножая числа.

Выполним умножение по порядку:

$(-0,7) \cdot (-2) = 1,4$

$1,4 \cdot (-0,5) = -0,7$

$(-0,7) \cdot 10 = -7$

Результат: $-7$

Способ 2. Группируя множители таким образом, чтобы их произведения были целыми числами.

Сгруппируем множители $(-2)$ с $(-0,5)$ и $(-0,7)$ с $10$:

$(-2) \cdot (-0,5) = 1$

$(-0,7) \cdot 10 = -7$

Теперь перемножим полученные результаты:

$1 \cdot (-7) = -7$

Результат: $-7$

Ответ: -7

Изменилось ли значение произведения?

Нет, значение произведения не изменилось. В каждом из трех примеров результат, полученный первым способом, совпал с результатом, полученным вторым способом. Это объясняется переместительным и сочетательным законами умножения, которые гласят, что от перестановки и изменения порядка группировки множителей произведение не меняется.

Какой способ удобнее?

Второй способ (группировка множителей) является более удобным. Он позволяет упростить вычисления за счет того, что мы в первую очередь выполняем умножение тех чисел, которые в произведении дают "удобные" целые числа, например, $\text{1}$ или $10$. Это избавляет от необходимости проводить вычисления с десятичными дробями на промежуточных этапах, что снижает вероятность ошибки и часто позволяет выполнить все расчеты в уме.