Номер 493, страница 148, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

493. Вычислите:

$$(\underbrace{\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\dots+\frac{1}{3}}_{10 \text{ раз}} \underbrace{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\dots-\frac{1}{2}}_{8 \text{ раз}}) \cdot (\underbrace{\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\dots+\frac{1}{100}}_{15 \text{ раз}})$$

Для того чтобы вычислить значение данного выражения, необходимо последовательно выполнить действия: сначала вычислить значения в каждой из скобок, а затем найти их произведение.

1. Вычисление значения выражения в первой скобке.

Выражение в первой скобке состоит из суммы десяти слагаемых, равных $\frac{1}{3}$, и суммы восьми слагаемых, равных $-\frac{1}{2}$.

Сумма десяти слагаемых $\frac{1}{3}$ вычисляется как произведение: $10 \cdot \frac{1}{3} = \frac{10}{3}$.

Далее, из полученного результата вычитается восемь раз число $\frac{1}{2}$. Это эквивалентно умножению: $8 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{8}{2} = -4$.

Теперь найдем значение всего выражения в первой скобке, сложив полученные результаты: $\frac{10}{3} - 4 = \frac{10}{3} - \frac{4 \cdot 3}{3} = \frac{10}{3} - \frac{12}{3} = \frac{10 - 12}{3} = -\frac{2}{3}$.

2. Вычисление значения выражения во второй скобке.

Выражение во второй скобке представляет собой сумму пятнадцати слагаемых, равных $\frac{1}{100}$. Вычислим эту сумму: $15 \cdot \frac{1}{100} = \frac{15}{100}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 5: $\frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20}$.

3. Вычисление итогового произведения.

На последнем шаге перемножим значения, полученные в первых двух пунктах: $(-\frac{2}{3}) \cdot \frac{3}{20} = -\frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 20}$.

Можно сократить множитель 3 в числителе и знаменателе: $-\frac{2 \cdot \cancel{3}}{\cancel{3} \cdot 20} = -\frac{2}{20}$.

Теперь сократим полученную дробь на 2: $-\frac{2 \div 2}{20 \div 2} = -\frac{1}{10}$.

Результат также можно представить в виде десятичной дроби: $-0,1$.

Ответ: $-\frac{1}{10}$.