Номер 492, страница 148, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

492. Найдите значение выражения:

1) $(-6\frac{2}{5}+3)\cdot(3-4,5)\cdot\frac{5}{17};$

2) $((-2\frac{1}{2})\cdot8-(-6)\cdot1\frac{4}{5})\cdot0,5;$

3) $(7\frac{3}{5}\cdot(-2,5)-4\frac{3}{20}\cdot(-10))\cdot(2-3\frac{4}{25}).$

1) $(-6\frac{2}{5}+3)\cdot(3-4,5)\cdot\frac{5}{17}$

Решим по действиям. Сначала выполним действия в скобках.

1. $-6\frac{2}{5}+3 = -(6\frac{2}{5}-3) = -3\frac{2}{5}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $-3\frac{2}{5} = -\frac{3\cdot5+2}{5} = -\frac{17}{5}$.

2. $3-4,5 = -1,5$. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $-1,5 = -1\frac{5}{10} = -1\frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$.

3. Теперь перемножим полученные результаты и третий множитель: $(-\frac{17}{5})\cdot(-\frac{3}{2})\cdot\frac{5}{17}$. Произведение двух отрицательных чисел положительно. Сократим дроби: $\frac{17\cdot3\cdot5}{5\cdot2\cdot17} = \frac{3}{2}$.

4. Переведем результат в десятичную дробь: $\frac{3}{2} = 1,5$.

Ответ: $1,5$.

2) $((-2\frac{1}{2})\cdot8-(-6)\cdot1\frac{4}{5})\cdot0,5$

Решим по действиям.

1. Вычислим первое произведение в скобках: $-2\frac{1}{2}\cdot8$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $-2\frac{1}{2} = -\frac{2\cdot2+1}{2} = -\frac{5}{2}$. Тогда $(-\frac{5}{2})\cdot8 = -\frac{5\cdot8}{2} = -5\cdot4 = -20$.

2. Вычислим второе произведение: $(-6)\cdot1\frac{4}{5}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{4}{5} = \frac{1\cdot5+4}{5} = \frac{9}{5}$. Тогда $(-6)\cdot\frac{9}{5} = -\frac{6\cdot9}{5} = -\frac{54}{5}$.

3. Выполним вычитание в скобках: $-20 - (-\frac{54}{5}) = -20 + \frac{54}{5}$. Приведем к общему знаменателю: $-\frac{20\cdot5}{5} + \frac{54}{5} = -\frac{100}{5} + \frac{54}{5} = \frac{-100+54}{5} = -\frac{46}{5}$.

4. Умножим результат на $0,5$. Переведем $0,5$ в обыкновенную дробь: $0,5 = \frac{1}{2}$. Тогда $(-\frac{46}{5})\cdot\frac{1}{2} = -\frac{46\cdot1}{5\cdot2} = -\frac{46}{10}$.

5. Переведем результат в десятичную дробь: $-\frac{46}{10} = -4,6$.

Ответ: $-4,6$.

3) $(7\frac{3}{5}\cdot(-2,5)-4\frac{3}{20}\cdot(-10))\cdot(2-3\frac{4}{25})$

Решим по действиям. Сначала выполним действия в каждой из скобок.

Действия в первой скобке:

1. $7\frac{3}{5}\cdot(-2,5)$. Переведем числа в неправильные дроби: $7\frac{3}{5} = \frac{7\cdot5+3}{5} = \frac{38}{5}$ и $-2,5 = -2\frac{5}{10} = -2\frac{1}{2} = -\frac{5}{2}$. Тогда $\frac{38}{5}\cdot(-\frac{5}{2}) = -\frac{38\cdot5}{5\cdot2} = -\frac{38}{2} = -19$.

2. $4\frac{3}{20}\cdot(-10)$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{3}{20} = \frac{4\cdot20+3}{20} = \frac{83}{20}$. Тогда $\frac{83}{20}\cdot(-10) = -\frac{83\cdot10}{20} = -\frac{83}{2}$.

3. Выполним вычитание в первой скобке: $-19 - (-\frac{83}{2}) = -19 + \frac{83}{2}$. Приведем к общему знаменателю: $-\frac{19\cdot2}{2} + \frac{83}{2} = -\frac{38}{2} + \frac{83}{2} = \frac{83-38}{2} = \frac{45}{2}$.

Действие во второй скобке:

4. $2-3\frac{4}{25}$. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $3\frac{4}{25} = \frac{3\cdot25+4}{25} = \frac{79}{25}$. Тогда $2 - \frac{79}{25} = \frac{2\cdot25}{25} - \frac{79}{25} = \frac{50-79}{25} = -\frac{29}{25}$.

Последнее действие - умножение результатов:

5. $\frac{45}{2}\cdot(-\frac{29}{25}) = -\frac{45\cdot29}{2\cdot25} = -\frac{(9\cdot5)\cdot29}{2\cdot(5\cdot5)} = -\frac{9\cdot29}{2\cdot5} = -\frac{261}{10}$.

6. Переведем результат в десятичную дробь: $-\frac{261}{10} = -26,1$.

Ответ: $-26,1$.