Номер 1, страница 150, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

1. Сформулируйте переместительное свойство умножения рациональных чисел.

Для любых рациональных чисел a и b справедливо равенство

$ab = ba$

1. Переместительное свойство умножения рациональных чисел, также известное как коммутативный закон умножения, гласит, что произведение двух рациональных чисел не зависит от порядка, в котором они умножаются.

Словесная формулировка этого свойства: от перестановки множителей произведение не меняется.

В виде формулы это свойство записывается следующим образом: для любых рациональных чисел a и b всегда будет верным равенство:

$a \cdot b = b \cdot a$

Пример:

Проверим это свойство на примере двух рациональных чисел, например, $-\frac{3}{4}$ и $1,2$.

Сначала представим десятичную дробь $1,2$ в виде обыкновенной: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.

Вычислим произведение в одном порядке:

$-\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} = -\frac{18}{20} = -\frac{9}{10}$

Теперь поменяем множители местами и вычислим произведение снова:

$\frac{6}{5} \cdot (-\frac{3}{4}) = -\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 4} = -\frac{18}{20} = -\frac{9}{10}$

Как видно из примера, результат не изменился, что и доказывает справедливость переместительного свойства умножения для рациональных чисел.

Ответ: Переместительное свойство умножения рациональных чисел заключается в том, что для любых рациональных чисел a и b выполняется равенство $a \cdot b = b \cdot a$. Это означает, что произведение не меняется при перестановке множителей.