Номер 495, страница 148, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

495*. Решите задачу с помощью уравнения.

Ученик должен был решить $40$ задач. За каждую нерешенную задачу он проигрывал $\text{3}$ очка, а за каждую решенную задачу он выигрывал $\text{5}$ очков. В результате он набрал $\text{0}$ очков. Сколько задач решил ученик?

Пусть $\text{x}$ — количество задач, которые решил ученик. Всего ученик должен был решить 40 задач. Тогда количество нерешенных задач составляет $40 - x$.

За каждую решенную задачу ученик выигрывал 5 очков, следовательно, за все решенные задачи он получил $5x$ очков. За каждую нерешенную задачу он проигрывал 3 очка, следовательно, за все нерешенные задачи он потерял $3 \cdot (40 - x)$ очков.

По условию, в результате ученик набрал 0 очков. Это означает, что количество выигранных очков равно количеству проигранных очков. Составим и решим уравнение: $5x - 3(40 - x) = 0$

Раскроем скобки в левой части уравнения: $5x - 120 + 3x = 0$

Приведем подобные слагаемые: $8x - 120 = 0$

Перенесем свободный член в правую часть уравнения: $8x = 120$

Найдем $\text{x}$, разделив обе части уравнения на 8: $x = \frac{120}{8}$ $x = 15$

Следовательно, ученик решил 15 задач.

Сделаем проверку. Количество решенных задач: 15. Полученные очки: $15 \cdot 5 = 75$. Количество нерешенных задач: $40 - 15 = 25$. Потерянные очки: $25 \cdot 3 = 75$. Итоговый счет: $75 - 75 = 0$. Решение верное.

Ответ: 15.