Номер 490, страница 147, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

490. Вычислите:

1) $\left(\frac{1}{4} - \frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{4}{5} - \frac{2}{15}\right) \cdot \left(-\frac{3}{5}\right);$

2) $\left(\frac{1}{6} - \frac{5}{9}\right) \cdot \left(\frac{1}{2} - \frac{3}{7}\right) \cdot 7\frac{1}{5};$

3) $\left(\frac{5}{6} - \frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{7}{8} - \frac{1}{2}\right) \cdot (-4);$

4) $\left(\frac{3}{8} - \frac{1}{6}\right) \cdot \left(\frac{2}{9} - \frac{2}{5}\right) \cdot 27.$

1) $(\frac{1}{4} - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{4}{5} - \frac{2}{15}) \cdot (-\frac{3}{5})$

Решим по действиям. Сначала выполним вычитание в каждой скобке.

Первая скобка: $\frac{1}{4} - \frac{2}{3}$. Общий знаменатель 12.

$\frac{1}{4} - \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3}{12} - \frac{2 \cdot 4}{12} = \frac{3 - 8}{12} = -\frac{5}{12}$

Вторая скобка: $\frac{4}{5} - \frac{2}{15}$. Общий знаменатель 15.

$\frac{4}{5} - \frac{2}{15} = \frac{4 \cdot 3}{15} - \frac{2}{15} = \frac{12 - 2}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

Теперь перемножим полученные результаты и третий множитель:

$(-\frac{5}{12}) \cdot (\frac{2}{3}) \cdot (-\frac{3}{5}) = \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 2 \cdot 3}{12 \cdot 3 \cdot 5}$

Сократим множители 5 и 3 в числителе и знаменателе:

$\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

Ответ: $\frac{1}{6}$

2) $(\frac{1}{6} - \frac{5}{9}) \cdot (\frac{1}{2} - \frac{3}{7}) \cdot 7\frac{1}{5}$

Сначала выполним действия в скобках.

Первая скобка: $\frac{1}{6} - \frac{5}{9}$. Общий знаменатель 18.

$\frac{1}{6} - \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 3}{18} - \frac{5 \cdot 2}{18} = \frac{3 - 10}{18} = -\frac{7}{18}$

Вторая скобка: $\frac{1}{2} - \frac{3}{7}$. Общий знаменатель 14.

$\frac{1}{2} - \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7}{14} - \frac{3 \cdot 2}{14} = \frac{7 - 6}{14} = \frac{1}{14}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$

Теперь перемножим все три множителя:

$(-\frac{7}{18}) \cdot \frac{1}{14} \cdot \frac{36}{5} = -\frac{7 \cdot 1 \cdot 36}{18 \cdot 14 \cdot 5}$

Сократим дроби: $36$ и $18$ на $18$, $\text{7}$ и $14$ на $\text{7}$.

$-\frac{7 \cdot 2 \cdot 18}{18 \cdot (2 \cdot 7) \cdot 5} = -\frac{1}{5}$

Ответ: $-\frac{1}{5}$

3) $(\frac{5}{6} - \frac{2}{3}) \cdot (\frac{7}{8} - \frac{1}{2}) \cdot (-4)$

Вычислим значения выражений в скобках.

Первая скобка: $\frac{5}{6} - \frac{2}{3}$. Общий знаменатель 6.

$\frac{5}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6} = \frac{5 - 4}{6} = \frac{1}{6}$

Вторая скобка: $\frac{7}{8} - \frac{1}{2}$. Общий знаменатель 8.

$\frac{7}{8} - \frac{1 \cdot 4}{8} = \frac{7 - 4}{8} = \frac{3}{8}$

Теперь выполним умножение:

$\frac{1}{6} \cdot \frac{3}{8} \cdot (-4) = -\frac{1 \cdot 3 \cdot 4}{6 \cdot 8} = -\frac{12}{48}$

Сократим дробь на 12:

$-\frac{12 \div 12}{48 \div 12} = -\frac{1}{4}$

Ответ: $-\frac{1}{4}$

4) $(\frac{3}{8} - \frac{1}{6}) \cdot (\frac{2}{9} - \frac{2}{5}) \cdot 27$

Найдем значения выражений в скобках.

Первая скобка: $\frac{3}{8} - \frac{1}{6}$. Общий знаменатель 24.

$\frac{3 \cdot 3}{24} - \frac{1 \cdot 4}{24} = \frac{9 - 4}{24} = \frac{5}{24}$

Вторая скобка: $\frac{2}{9} - \frac{2}{5}$. Общий знаменатель 45.

$\frac{2 \cdot 5}{45} - \frac{2 \cdot 9}{45} = \frac{10 - 18}{45} = -\frac{8}{45}$

Перемножим полученные дроби и число 27:

$\frac{5}{24} \cdot (-\frac{8}{45}) \cdot 27 = -\frac{5 \cdot 8 \cdot 27}{24 \cdot 45}$

Сократим множители: $\text{8}$ и $24$ на $\text{8}$, $\text{5}$ и $45$ на $\text{5}$, $27$ и $\text{9}$ на $\text{9}$.

$-\frac{5 \cdot 8 \cdot 27}{ (3 \cdot 8) \cdot (9 \cdot 5)} = -\frac{27}{3 \cdot 9} = -\frac{27}{27} = -1$

Ответ: $-1$