Номер 3, страница 144, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

3. В каком случае произведение двух чисел равно нулю?

Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это фундаментальное свойство операции умножения, которое часто называют свойством нулевого произведения.

Рассмотрим два произвольных числа, которые мы обозначим переменными a и b. Их произведение записывается как $a \cdot b$. Условие, о котором говорится в вопросе, можно представить в виде математического уравнения:

$a \cdot b = 0$

Это равенство является истинным в любом из следующих случаев:

1. Первый множитель равен нулю ($a=0$), а второй может быть любым числом. Например, если $a=0$ и $b=17$, то $0 \cdot 17 = 0$.

2. Второй множитель равен нулю ($b=0$), а первый может быть любым числом. Например, если $a=-8$ и $b=0$, то $-8 \cdot 0 = 0$.

3. Оба множителя равны нулю ($a=0$ и $b=0$). В этом случае $0 \cdot 0 = 0$.

Таким образом, все три варианта можно объединить в одно общее правило: для того чтобы произведение равнялось нулю, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из сомножителей был равен нулю.

На языке математической логики это правило записывается следующим образом:

$a \cdot b = 0 \iff (a=0 \lor b=0)$

Здесь символ $\iff$ читается как "тогда и только тогда, когда", а символ $\lor$ означает логическое "ИЛИ".

Ответ: Произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одно из этих чисел равно нулю.