Номер 468, страница 143, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

468.

Точка $A(x+3)$, отмеченная на координатной прямой, расположена на одинаковом расстоянии от точек $B(x-2)$ и $C(2x+5)$.

Найдите значение $\text{x}$.

Согласно условию задачи, точка $A(x+3)$ расположена на одинаковом расстоянии от точек $B(x-2)$ и $C(2x+5)$. Если точка на координатной прямой равноудалена от двух других точек, она является серединой отрезка, соединяющего эти две точки.

Координата середины отрезка вычисляется как среднее арифметическое (полусумма) координат его концов. Следовательно, мы можем составить следующее уравнение:

Координата точки A = $\frac{\text{Координата точки B} + \text{Координата точки C}}{2}$

Подставим в это уравнение алгебраические выражения для координат заданных точек: $x+3 = \frac{(x-2) + (2x+5)}{2}$

Теперь приступим к решению этого уравнения. Сначала упростим выражение в числителе дроби в правой части: $x+3 = \frac{x - 2 + 2x + 5}{2}$ $x+3 = \frac{3x+3}{2}$

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на 2: $2(x+3) = 3x+3$

Раскроем скобки в левой части уравнения: $2x+6 = 3x+3$

Сгруппируем слагаемые с переменной x в одной части уравнения, а числовые слагаемые — в другой. Для этого вычтем $2x$ из обеих частей и вычтем 3 из обеих частей: $6-3 = 3x-2x$

Выполним вычисления и найдем значение x: $x = 3$

Для уверенности выполним проверку. Подставим найденное значение $x=3$ в выражения для координат точек:

• Координата точки A: $3+3=6$
• Координата точки B: $3-2=1$
• Координата точки C: $2 \cdot 3 + 5 = 6+5=11$

Теперь найдем расстояния от точки A до точек B и C. Расстояние между двумя точками на прямой равно модулю разности их координат.

• Расстояние AB: $|6-1| = |5| = 5$
• Расстояние AC: $|6-11| = |-5| = 5$

Ответ: 3