Номер 463, страница 142, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

463. На координатной прямой отмечены точки $\text{A}$ и $B(-2)$. Определите координату точки $\text{A}$, если расстояние между точками $\text{A}$ и $\text{B}$ равно 6 единицам. Сколько решений имеет задача?

Пусть искомая координата точки $\text{A}$ будет $\text{x}$. Координата точки $\text{B}$ по условию равна $-2$. Расстояние между двумя точками на координатной прямой равно модулю разности их координат. По условию задачи, расстояние между $\text{A}$ и $\text{B}$ равно 6.

Это можно записать в виде математического уравнения: $|x - (-2)| = 6$

Упростим выражение, стоящее под знаком модуля: $|x + 2| = 6$

Уравнение вида $|f(x)| = c$, где $c > 0$, имеет два решения. Оно распадается на два отдельных уравнения: $f(x) = c$ и $f(x) = -c$. Рассмотрим оба случая.

Случай 1: Координата точки $\text{A}$ находится правее точки $\text{B}$.

$x + 2 = 6$

$x = 6 - 2$

$x_1 = 4$

Случай 2: Координата точки $\text{A}$ находится левее точки $\text{B}$.

$x + 2 = -6$

$x = -6 - 2$

$x_2 = -8$

Таким образом, мы нашли два возможных значения для координаты точки $\text{A}$, которые удовлетворяют условию задачи.

Определите координату точки А

Исходя из решения уравнения $|x + 2| = 6$, мы получили два возможных значения для координаты точки $\text{A}$. Это означает, что на координатной прямой существуют две точки, удаленные от точки $B(-2)$ на 6 единиц.

Ответ: 4 или -8.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку мы нашли два различных действительных числа, которые могут быть координатой точки $\text{A}$ (4 и -8), задача имеет два решения.

Ответ: 2.